कक्षा 9 विज्ञान गति महत्त्वपूर्ण प्रश्नोत्तर : MP Board class 9 Science Motion Important Questions

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MP Board class 9 Science Motion Important Questions

अभ्यास प्रश्न हल (Solutions to Practice Questions)

प्रश्न 1 (दूरी और विस्थापन)

  1. एक वस्तु के द्वारा कुछ दूरी तय की गई। क्या इसका विस्थापन शून्य हो सकता है? अगर हाँ, तो अपने उत्तर को उदाहरण के द्वारा समझाएँ।
    • हाँ, एक वस्तु के द्वारा कुछ दूरी तय किए जाने के बाद भी उसका विस्थापन शून्य हो सकता है।
    • उदाहरण: कल्पना कीजिए कि एक व्यक्ति अपने घर (प्रारंभिक बिंदु A) से चलना शुरू करता है, बाजार (बिंदु B) तक जाता है और फिर वापस अपने घर (अंतिम बिंदु A) पर लौट आता है।
      • इस पूरी यात्रा में, व्यक्ति ने कुछ दूरी तय की है (जैसे, यदि घर से बाजार 5 km दूर है, तो उसने कुल 10 km दूरी तय की)।
      • लेकिन, चूंकि व्यक्ति अपनी प्रारंभिक स्थिति (घर) पर ही वापस आ गया है, उसकी प्रारंभिक और अंतिम स्थिति के बीच की न्यूनतम दूरी (विस्थापन) शून्य है।
      • इसलिए, दूरी तय होने के बावजूद विस्थापन शून्य हो सकता है।
  2. एक किसान, 10 m की भुजा वाले एक वर्गाकार खेत की सीमा पर 40 s में चक्कर लगाता है। 2 minute 20 s के बाद किसान के विस्थापन का परिमाण क्या होगा?
    • दिया गया है:
      • खेत की भुजा = 10 m
      • एक चक्कर पूरा करने में लगा समय = 40 s
      • कुल समय = 2 minute 20 s
    • गणना:
      • कुल समय को सेकंड में बदलें: 2 मिनट 20 सेकंड = (2×60)+20=120+20=140 s
      • चक्करों की संख्या = एक चक्कर का समयकुल समय​=40 s140 s​=3.5 चक्कर
    • इसका मतलब है कि किसान 3 पूरे चक्कर लगाएगा और फिर आधा चक्कर और लगाएगा।
    • वर्गाकार खेत की स्थिति:
      • मान लीजिए किसान बिंदु A से शुरू करता है।
      • 3 पूरे चक्कर लगाने के बाद, किसान फिर से बिंदु A पर होगा। इसलिए, 3 चक्करों के बाद विस्थापन शून्य होगा।
      • अब, उसे आधा चक्कर और लगाना है (0.5 चक्कर)। वर्गाकार खेत का आधा चक्कर उसे प्रारंभिक बिंदु के विकर्ण पर स्थित अंतिम बिंदु तक ले जाएगा।
        • यदि किसान कोने A से शुरू करता है और वर्गाकार खेत की भुजा 10 m है, तो आधा चक्कर उसे कोने C तक ले जाएगा (A के विपरीत कोना)।
        • बिंदु A से बिंदु C तक का विस्थापन वर्ग का विकर्ण होगा।
        • वर्ग के विकर्ण का सूत्र = भुजा×2​
        • विस्थापन = 10 m×2​≈10 m×1.414=14.14 m
    • उत्तर: 2 मिनट 20 सेकंड के बाद किसान के विस्थापन का परिमाण लगभग 14.14 m होगा।
  3. विस्थापन के लिए निम्न में कौन सही है?
    • (a) यह शून्य नहीं हो सकता है।
    • (b) इसका परिमाण वस्तु के द्वारा तय की गई दूरी से अधिक है।
    • उत्तर: विस्थापन के लिए उपरोक्त दोनों कथन गलत हैं।
      • (a) यह शून्य हो सकता है (जैसा कि हमने प्रश्न 1 में देखा, यदि वस्तु प्रारंभिक बिंदु पर वापस आ जाए)।
      • (b) इसका परिमाण वस्तु द्वारा तय की गई दूरी से अधिक नहीं हो सकता। यह दूरी के बराबर हो सकता है (जैसे सीधी रेखा में एक ही दिशा में गति) या दूरी से कम हो सकता है। यह कभी अधिक नहीं हो सकता।

प्रश्न 2 (चाल, वेग, ओडोमीटर, ग्राफ)

  1. चाल एवं वेग में अंतर बताइए।
अंतर का आधारचाल (Speed)वेग (Velocity)
परिभाषाइकाई समय में तय की गई कुल दूरीइकाई समय में हुए विस्थापन (या वेग में परिवर्तन की दर)
राशिअदिश राशि (केवल परिमाण)सदिश राशि (परिमाण और दिशा दोनों)
मात्राहमेशा धनात्मक (या शून्य यदि स्थिर)धनात्मक, ऋणात्मक या शून्य हो सकता है
निर्भरतातय किए गए पथ पर निर्भर करता हैकेवल प्रारंभिक और अंतिम बिंदुओं पर निर्भर करता है
परिवर्तनकेवल चाल बदलने पर बदलती हैचाल बदलने पर या दिशा बदलने पर (या दोनों) बदलता है
उदाहरण“कार 50 km/h की चाल से चल रही है।”“कार 50 km/h की चाल से पूर्व की ओर जा रही है।”
  1. किस अवस्था में किसी वस्तु के औसत वेग का परिमाण उसकी औसत चाल के बराबर होगा?
    • किसी वस्तु के औसत वेग का परिमाण उसकी औसत चाल के बराबर तब होगा, जब वस्तु एक सीधी रेखा में बिना दिशा बदले गति कर रही हो।
    • इस स्थिति में वस्तु द्वारा तय की गई दूरी उसके विस्थापन के परिमाण के बराबर होती है, और चूंकि दोनों को समान समय से विभाजित किया जाता है, इसलिए औसत चाल और औसत वेग का परिमाण बराबर होता है।
  2. एक गाड़ी का ओडोमीटर क्या मापता है?
    • एक गाड़ी का ओडोमीटर (Odometer) उसके द्वारा तय की गई कुल दूरी को मापता है। यह वाहन द्वारा चली गई कुल किलोमीटर या मील की संख्या को रिकॉर्ड करता है।
  3. जब वस्तु एकसमान गति में होती है तब इसका मार्ग कैसा दिखाई पड़ता है?
    • जब वस्तु एकसमान गति में होती है (यानी, एकसमान वेग से चल रही होती है), तब इसका मार्ग एक सीधी रेखा में दिखाई पड़ता है। इसका मतलब है कि वह समान समयांतराल में समान दूरी तय कर रही है और उसकी दिशा भी स्थिर है।
  4. एक प्रयोग के दौरान, अंतरिक्षयान से एक सिग्नल को पृथ्वी पर पहुँचने में 5 मिनट का समय लगता है। पृथ्वी पर स्थित स्टेशन से उस अंतरिक्षयान की दूरी क्या है? (सिग्नल की चाल = प्रकाश की चाल = 3×108 m/s)
    • दिया गया है:
      • सिग्नल द्वारा लिया गया समय (t) = 5 मिनट
      • सिग्नल की चाल (v) = 3×108 m/s
    • गणना:
      • समय को सेकंड में बदलें: t=5 मिनट×60 सेकंड/मिनट=300 s
      • दूरी का सूत्र: दूरी (s) = चाल (v) × समय (t)
      • s=(3×108 m/s)×(300 s)
      • s=900×108 m
      • s=9×102×108 m
      • s=9×1010 m
    • उत्तर: पृथ्वी पर स्थित स्टेशन से उस अंतरिक्षयान की दूरी 9×1010 m है।

प्रश्न 3 (त्वरण)

  1. आप किसी वस्तु के बारे में कब कहेंगे कि,
    • (i) वह एकसमान त्वरण से गति में है?
      • आप कहेंगे कि वस्तु एकसमान त्वरण से गति में है, जब वह एक सीधी रेखा में चलती है और समान समयांतराल में उसके वेग में समान रूप से वृद्धि या कमी होती है। यानी, वेग परिवर्तन की दर स्थिर रहती है।
      • उदाहरण: स्वतंत्रतापूर्वक गिरती हुई वस्तु।
    • (ii) वह असमान त्वरण से गति में है?
      • आप कहेंगे कि वस्तु असमान त्वरण से गति में है, जब वह सीधी रेखा में चलती है और समान समयांतराल में उसके वेग में असमान रूप से परिवर्तन होता है। यानी, वेग परिवर्तन की दर स्थिर नहीं रहती है।
      • उदाहरण: भीड़ वाली सड़क पर चलती हुई कार जो बार-बार रुकती और चलती है, या पहाड़ पर ऊपर-नीचे जाती गाड़ी।
  2. एक बस की गति 5 s में 80 km/h से घटकर 60 km/h हो जाती है। बस का त्वरण ज्ञात कीजिए।
    • दिया गया है:
      • प्रारंभिक वेग (u) = 80 km/h
      • अंतिम वेग (v) = 60 km/h
      • समय (t) = 5 s
    • नोट: वेग km/h में है और समय सेकंड में है। हमें उन्हें एक ही इकाई प्रणाली (SI unit) में बदलना होगा।
    • इकाइयों का रूपांतरण:
      • u=80 km/h=80×3600 s1000 m​=36800​=9200​≈22.22 m/s
      • v=60 km/h=60×3600 s1000 m​=36600​=6100​=350​≈16.67 m/s
    • त्वरण का सूत्र: a=tv−u​
      • a=5 s16.67 m/s−22.22 m/s​
      • a=5−5.55​≈−1.11 m/s2
    • उत्तर: बस का त्वरण लगभग −1.11 m/s2 है। (ऋणात्मक चिन्ह मंदन को दर्शाता है)।
  3. एक रेलगाड़ी स्टेशन से चलना प्रारंभ करती है और एकसमान त्वरण के साथ चलते हुए 10 मिनट में 40 km/h की चाल प्राप्त करती है। इसका त्वरण ज्ञात कीजिए।
    • दिया गया है:
      • प्रारंभिक वेग (u) = 0 m/s (स्टेशन से चलना प्रारंभ करती है, यानी विराम अवस्था से)
      • अंतिम वेग (v) = 40 km/h
      • समय (t) = 10 मिनट
    • इकाइयों का रूपांतरण:
      • v=40 km/h=40×3600 s1000 m​=36400​=9100​≈11.11 m/s
      • t=10 मिनट=10×60 s=600 s
    • त्वरण का सूत्र: a=tv−u​
      • a=600 s11.11 m/s−0 m/s​
      • a=60011.11​≈0.0185 m/s2
    • उत्तर: रेलगाड़ी का त्वरण लगभग 0.0185 m/s2 है।

प्रश्न 4 (ग्राफ)

  1. किसी वस्तु के एकसमान व असमान गति के लिए समय-दूरी ग्राफ़ की प्रकृति क्या होती है?
    • एकसमान गति के लिए समय-दूरी ग्राफ़:
      • यह समय अक्ष से एक सीधी रेखा (straight line) होती है, जो दर्शाती है कि वस्तु समान समयांतराल में समान दूरी तय कर रही है। इसकी ढाल (slope) वस्तु की चाल को दर्शाती है।
    • असमान गति के लिए समय-दूरी ग्राफ़:
      • यह एक वक्र रेखा (curved line) होती है, जो दर्शाती है कि वस्तु समान समयांतराल में असमान दूरी तय कर रही है।
  2. किसी वस्तु की गति के विषय में आप क्या कह सकते हैं, जिसका दूरी-समय ग्राफ़ समय अक्ष के समानांतर एक सरल रेखा है?
    • यदि किसी वस्तु का दूरी-समय ग्राफ़ समय अक्ष के समानांतर एक सरल रेखा है, तो इसका मतलब है कि वस्तु विराम अवस्था (at rest) में है। समय के साथ उसकी दूरी बदल नहीं रही है, यानी वह एक ही स्थान पर बनी हुई है।
  3. किसी वस्तु की गति के विषय में आप क्या कह सकते हैं, जिसका चाल-समय ग्राफ़ समय अक्ष के समानांतर एक सरल रेखा है?
    • यदि किसी वस्तु का चाल-समय ग्राफ़ समय अक्ष के समानांतर एक सरल रेखा है, तो इसका मतलब है कि वस्तु की चाल स्थिर (constant) है।
    • यह स्थिति एकसमान गति (Uniform Motion) को दर्शाती है, जहाँ वस्तु नियत चाल से चल रही है। (यदि यह वेग-समय ग्राफ होता, तो यह एकसमान वेग और शून्य त्वरण को दर्शाता।)
  4. वेग-समय ग्राफ़ के नीचे के क्षेत्र द्वारा घेरी गई राशि क्या होती है?
    • वेग-समय ग्राफ़ के नीचे का क्षेत्र द्वारा घेरी गई राशि विस्थापन (Displacement) या तय की गई दूरी (यदि गति एक ही दिशा में हो) होती है। ग्राफ़ के नीचे के क्षेत्र की गणना करके हम वस्तु द्वारा तय की गई कुल दूरी/विस्थापन ज्ञात कर सकते हैं।

उदाहरण 7.5 (गति के समीकरणों पर आधारित प्रश्न)

एक रेलगाड़ी विरामावस्था से चलना प्रारंभ करती है और 5 मिनट में 72 km/h का वेग प्राप्त कर लेती है। मान लें कि त्वरण एकसमान है, परिकलन कीजिए, (i) त्वरण, (ii) इस वेग को प्राप्त करने के लिए रेलगाड़ी द्वारा तय की गई दूरी।

  • दिया गया है:
    • प्रारंभिक वेग (u) = 0 m/s (विरामावस्था से)
    • अंतिम वेग (v) = 72 km/h
    • समय (t) = 5 मिनट
  • इकाइयों का रूपांतरण (SI units में):
    • v=72 km/h=72×3600 s1000 m​=20 m/s
    • t=5 मिनट=5×60 s=300 s
  • (i) त्वरण (a) का परिकलन:
    • गति का पहला समीकरण: v=u+at
    • 20 m/s=0 m/s+a×300 s
    • 20=300a
    • a=30020​=151​≈0.0667 m/s2
    • उत्तर: रेलगाड़ी का त्वरण 0.0667 m/s2 है।
  • (ii) तय की गई दूरी (s) का परिकलन:
    • हम गति के दूसरे या तीसरे समीकरण का उपयोग कर सकते हैं। दूसरे समीकरण का उपयोग करते हैं: s=ut+21​at2
    • s=(0 m/s×300 s)+21​×(0.0667 m/s2)×(300 s)2
    • s=0+21​×0.0667×90000
    • s=0.03335×90000
    • s≈3001.5 m
    • उत्तर: इस वेग को प्राप्त करने के लिए रेलगाड़ी द्वारा तय की गई दूरी लगभग 3001.5 m (या लगभग 3 km) है।

गति के समीकरणों पर आधारित अन्य प्रश्न

  1. कोई बस विरामावस्था से चलना प्रारंभ करती है तथा 2 मिनट तक 0.1 m/s2 के एकसमान त्वरण से चलती है। परिकलन कीजिए, (a) प्राप्त की गई चाल तथा (b) तय की गई दूरी।
    • दिया गया है:
      • प्रारंभिक वेग (u) = 0 m/s (विरामावस्था से)
      • त्वरण (a) = 0.1 m/s2
      • समय (t) = 2 मिनट = 2×60=120 s
    • (a) प्राप्त की गई चाल (अंतिम वेग, v):
      • गति का पहला समीकरण: v=u+at
      • v=0+(0.1 m/s2×120 s)
      • v=12 m/s
      • उत्तर: बस द्वारा प्राप्त की गई चाल 12 m/s है।
    • (b) तय की गई दूरी (s):
      • गति का दूसरा समीकरण: s=ut+21​at2
      • s=(0×120)+21​×(0.1 m/s2)×(120 s)2
      • s=0+21​×0.1×14400
      • s=0.05×14400
      • s=720 m
      • उत्तर: बस द्वारा तय की गई दूरी 720 m है।
  2. कोई रेलगाड़ी 90 km/h के चाल से चल रही है। ब्रेक लगाए जाने पर वह −0.5 m/s2 का एकसमान त्वरण उत्पन्न करती है। रेलगाड़ी विरामावस्था में आने के पहले कितनी दूरी तय करेगी?
    • दिया गया है:
      • प्रारंभिक वेग (u) = 90 km/h
      • अंतिम वेग (v) = 0 m/s (विरामावस्था में आने पर)
      • त्वरण (a) = −0.5 m/s2 (ऋणात्मक, क्योंकि यह मंदन है)
    • इकाइयों का रूपांतरण:
      • u=90 km/h=90×3600 s1000 m​=25 m/s
    • तय की गई दूरी (s) का परिकलन:
      • गति का तीसरा समीकरण (क्योंकि समय नहीं दिया गया है): 2as=v2−u2
      • 2×(−0.5 m/s2)×s=(0 m/s)2−(25 m/s)2
      • −1.0s=0−625
      • −s=−625
      • s=625 m
      • उत्तर: रेलगाड़ी विरामावस्था में आने से पहले 625 m की दूरी तय करेगी।
  3. एक ट्रॉली एक आनत तल पर 2 m/s2 के त्वरण से नीचे जा रही है। गति प्रारंभ करने के 3 s के पश्चात् उसका वेग क्या होगा?
    • दिया गया है:
      • प्रारंभिक वेग (u) = 0 m/s (ट्रॉली गति प्रारंभ कर रही है, यानी विराम अवस्था से)
      • त्वरण (a) = 2 m/s2
      • समय (t) = 3 s
    • अंतिम वेग (v) का परिकलन:
      • गति का पहला समीकरण: v=u+at
      • v=0+(2 m/s2×3 s)
      • v=6 m/s
      • उत्तर: गति प्रारंभ करने के 3 सेकंड के पश्चात् उसका वेग 6 m/s होगा।
  4. एक रेसिंग कार का एकसमान त्वरण 4 m/s2 है। गति प्रारंभ करने के 10 s पश्चात् वह कितनी दूरी तय करेगी?
    • दिया गया है:
      • प्रारंभिक वेग (u) = 0 m/s (गति प्रारंभ कर रही है)
      • त्वरण (a) = 4 m/s2
      • समय (t) = 10 s
    • तय की गई दूरी (s) का परिकलन:
      • गति का दूसरा समीकरण: s=ut+21​at2
      • s=(0×10)+21​×(4 m/s2)×(10 s)2
      • s=0+21​×4×100
      • s=2×100
      • s=200 m
      • उत्तर: गति प्रारंभ करने के 10 सेकंड के पश्चात् वह 200 m दूरी तय करेगी।
  5. किसी पत्थर को ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर 5 m/s के वेग से फेंका जाता है। यदि गति के दौरान पत्थर का नीचे की ओर दिष्ट त्वरण 10 m/s2 है, तो पत्थर के द्वारा कितनी ऊँचाई प्राप्त की गई तथा उसे वहाँ पहुँचने में कितना समय लगा?
    • दिया गया है:
      • प्रारंभिक वेग (u) = 5 m/s (ऊपर की ओर)
      • अंतिम वेग (v) = 0 m/s (अधिकतम ऊँचाई पर रुक जाएगा)
      • त्वरण (a) = −10 m/s2 (गुरुत्वाकर्षण के कारण, नीचे की ओर दिष्ट होने के कारण, ऊपर की ओर गति के विपरीत है)
    • (a) प्राप्त की गई ऊँचाई (s):
      • गति का तीसरा समीकरण: 2as=v2−u2
      • 2×(−10 m/s2)×s=(0 m/s)2−(5 m/s)2
      • −20s=0−25
      • −20s=−25
      • s=−20−25​=1.25 m
      • उत्तर: पत्थर द्वारा प्राप्त की गई ऊँचाई 1.25 m है।
    • (b) वहाँ पहुँचने में लगा समय (t):
      • गति का पहला समीकरण: v=u+at
      • 0 m/s=5 m/s+(−10 m/s2)×t
      • −5=−10t
      • t=−10−5​=0.5 s
      • उत्तर: पत्थर को वहाँ पहुँचने में 0.5 s का समय लगा।

प्रश्न 1 (दूरी और विस्थापन)

  1. एक वस्तु के द्वारा कुछ दूरी तय की गई। क्या इसका विस्थापन शून्य हो सकता है? अगर हाँ, तो अपने उत्तर को उदाहरण के द्वारा समझाएँ।
    • हाँ, एक वस्तु के द्वारा कुछ दूरी तय किए जाने के बाद भी उसका विस्थापन शून्य हो सकता है।
    • उदाहरण: कल्पना कीजिए कि एक व्यक्ति अपने घर (प्रारंभिक बिंदु A) से चलना शुरू करता है, बाजार (बिंदु B) तक जाता है और फिर वापस अपने घर (अंतिम बिंदु A) पर लौट आता है।
      • इस पूरी यात्रा में, व्यक्ति ने कुछ दूरी तय की है (जैसे, यदि घर से बाजार 5 km दूर है, तो उसने कुल 10 km दूरी तय की)।
      • लेकिन, चूंकि व्यक्ति अपनी प्रारंभिक स्थिति (घर) पर ही वापस आ गया है, उसकी प्रारंभिक और अंतिम स्थिति के बीच की न्यूनतम दूरी (विस्थापन) शून्य है।
      • इसलिए, दूरी तय होने के बावजूद विस्थापन शून्य हो सकता है।
  2. एक किसान, 10 m की भुजा वाले एक वर्गाकार खेत की सीमा पर 40 s में चक्कर लगाता है। 2 minute 20 s के बाद किसान के विस्थापन का परिमाण क्या होगा?
    • दिया गया है:
      • खेत की भुजा = 10 m
      • एक चक्कर पूरा करने में लगा समय = 40 s
      • कुल समय = 2 minute 20 s
    • गणना:
      • कुल समय को सेकंड में बदलें: 2 मिनट 20 सेकंड=(2×60)+20=120+20=140 s
      • चक्करों की संख्या = एक चक्कर का समयकुल समय​=40 s140 s​=3.5 चक्कर
    • इसका मतलब है कि किसान 3 पूरे चक्कर लगाएगा और फिर आधा चक्कर और लगाएगा।
    • वर्गाकार खेत की स्थिति:
      • मान लीजिए किसान बिंदु A से शुरू करता है।
      • 3 पूरे चक्कर लगाने के बाद, किसान फिर से बिंदु A पर होगा। इसलिए, 3 चक्करों के बाद विस्थापन शून्य होगा।
      • अब बचा हुआ 0.5 चक्कर है। 0.5 चक्कर का मतलब है कि किसान प्रारंभिक बिंदु के विकर्ण पर स्थित अंतिम बिंदु तक जाएगा।
        • यदि किसान कोने A से शुरू करता है और वर्गाकार खेत की भुजा 10 m है, तो आधा चक्कर उसे कोने C तक ले जाएगा (A के विपरीत कोना)।
        • बिंदु A से बिंदु C तक का विस्थापन वर्ग का विकर्ण होगा।
        • वर्ग के विकर्ण का सूत्र = भुजा×2​
        • विस्थापन = 10 m×2​≈10 m×1.414=14.14 m
    • उत्तर: 2 मिनट 20 सेकंड के बाद किसान के विस्थापन का परिमाण लगभग 14.14 m होगा।
  3. विस्थापन के लिए निम्न में कौन सही है?
    • (a) यह शून्य नहीं हो सकता है।
    • (b) इसका परिमाण वस्तु के द्वारा तय की गई दूरी से अधिक है।
    • उत्तर: विस्थापन के लिए उपरोक्त दोनों कथन गलत हैं।
      • (a) यह शून्य हो सकता है (जैसा कि हमने प्रश्न 1 में देखा, यदि वस्तु प्रारंभिक बिंदु पर वापस आ जाए)।
      • (b) इसका परिमाण वस्तु द्वारा तय की गई दूरी से अधिक नहीं हो सकता। यह दूरी के बराबर हो सकता है (जैसे सीधी रेखा में एक ही दिशा में गति) या दूरी से कम हो सकता है। यह कभी अधिक नहीं हो सकता।

प्रश्न 2 (चाल, वेग, ओडोमीटर, ग्राफ)

  1. चाल एवं वेग में अंतर बताइए।अंतर का आधारचाल (Speed)वेग (Velocity)परिभाषाइकाई समय में तय की गई कुल दूरीइकाई समय में हुए विस्थापन (या वेग में परिवर्तन की दर)राशिअदिश राशि (केवल परिमाण)सदिश राशि (परिमाण और दिशा दोनों)मात्राहमेशा धनात्मक (या शून्य यदि स्थिर)धनात्मक, ऋणात्मक या शून्य हो सकता हैनिर्भरतातय किए गए पथ पर निर्भर करता हैकेवल प्रारंभिक और अंतिम बिंदुओं पर निर्भर करता हैपरिवर्तनकेवल चाल बदलने पर बदलती हैचाल बदलने पर या दिशा बदलने पर (या दोनों) बदलता हैउदाहरण“कार 50 km/h की चाल से चल रही है।””कार 50 km/h की चाल से पूर्व की ओर जा रही है।”Export to Sheets
  2. किस अवस्था में किसी वस्तु के औसत वेग का परिमाण उसकी औसत चाल के बराबर होगा?
    • किसी वस्तु के औसत वेग का परिमाण उसकी औसत चाल के बराबर तब होगा, जब वस्तु एक सीधी रेखा में बिना दिशा बदले गति कर रही हो।
    • इस स्थिति में, वस्तु द्वारा तय की गई दूरी उसके विस्थापन के परिमाण के बराबर होती है, और चूंकि दोनों को समान समय से विभाजित किया जाता है, इसलिए औसत चाल और औसत वेग का परिमाण बराबर होता है।
  3. एक गाड़ी का ओडोमीटर क्या मापता है?
    • एक गाड़ी का ओडोमीटर (Odometer) उसके द्वारा तय की गई कुल दूरी को मापता है। यह वाहन द्वारा चली गई कुल किलोमीटर या मील की संख्या को रिकॉर्ड करता है।
  4. जब वस्तु एकसमान गति में होती है तब इसका मार्ग कैसा दिखाई पड़ता है?
    • जब वस्तु एकसमान गति में होती है (यानी, एकसमान वेग से चल रही होती है), तब इसका मार्ग एक सीधी रेखा में दिखाई पड़ता है। इसका मतलब है कि वह समान समयांतराल में समान दूरी तय कर रही है और उसकी दिशा भी स्थिर है।
  5. एक प्रयोग के दौरान, अंतरिक्षयान से एक सिग्नल को पृथ्वी पर पहुँचने में 5 मिनट का समय लगता है। पृथ्वी पर स्थित स्टेशन से उस अंतरिक्षयान की दूरी क्या है? (सिग्नल की चाल = प्रकाश की चाल = 3×108 m/s)
    • दिया गया है:
      • सिग्नल द्वारा लिया गया समय (t) = 5 मिनट
      • सिग्नल की चाल (v) = 3×108 m/s
    • गणना:
      • समय को सेकंड में बदलें: t=5 मिनट×60 सेकंड/मिनट=300 s
      • दूरी का सूत्र: दूरी (s) = चाल (v) × समय (t)
      • s=(3×108 m/s)×(300 s)
      • s=900×108 m
      • s=9×102×108 m
      • s=9×1010 m
    • उत्तर: पृथ्वी पर स्थित स्टेशन से उस अंतरिक्षयान की दूरी 9×1010 m है।

प्रश्न 3 (त्वरण)

  1. आप किसी वस्तु के बारे में कब कहेंगे कि,
    • (i) वह एकसमान त्वरण से गति में है?
      • आप कहेंगे कि वस्तु एकसमान त्वरण से गति में है, जब वह एक सीधी रेखा में चलती है और समान समयांतराल में उसके वेग में समान रूप से वृद्धि या कमी होती है। यानी, वेग परिवर्तन की दर स्थिर रहती है।
      • उदाहरण: स्वतंत्रतापूर्वक गिरती हुई वस्तु।
    • (ii) वह असमान त्वरण से गति में है?
      • आप कहेंगे कि वस्तु असमान त्वरण से गति में है, जब वह सीधी रेखा में चलती है और समान समयांतराल में उसके वेग में असमान रूप से परिवर्तन होता है। यानी, वेग परिवर्तन की दर स्थिर नहीं रहती है।
      • उदाहरण: भीड़ वाली सड़क पर चलती हुई कार जो बार-बार रुकती और चलती है, या पहाड़ पर ऊपर-नीचे जाती गाड़ी।
  2. एक बस की गति 5 s में 80 km/h से घटकर 60 km/h हो जाती है। बस का त्वरण ज्ञात कीजिए।
    • दिया गया है:
      • प्रारंभिक वेग (u) = 80 km/h
      • अंतिम वेग (v) = 60 km/h
      • समय (t) = 5 s
    • नोट: वेग km/h में है और समय सेकंड में है। हमें उन्हें एक ही इकाई प्रणाली (SI unit) में बदलना होगा।
    • इकाइयों का रूपांतरण:
      • u=80 km/h=80×3600 s1000 m​=36800​=9200​≈22.22 m/s
      • v=60 km/h=60×3600 s1000 m​=36600​=6100​=350​≈16.67 m/s
    • त्वरण का सूत्र: a=tv−u​
      • a=5 s16.67 m/s−22.22 m/s​
      • a=5−5.55​≈−1.11 m/s2
    • उत्तर: बस का त्वरण लगभग −1.11 m/s2 है। (ऋणात्मक चिन्ह मंदन को दर्शाता है)।
  3. एक रेलगाड़ी स्टेशन से चलना प्रारंभ करती है और एकसमान त्वरण के साथ चलते हुए 10 मिनट में 40 km/h की चाल प्राप्त करती है। इसका त्वरण ज्ञात कीजिए।
    • दिया गया है:
      • प्रारंभिक वेग (u) = 0 m/s (स्टेशन से चलना प्रारंभ करती है, यानी विराम अवस्था से)
      • अंतिम वेग (v) = 40 km/h
      • समय (t) = 10 मिनट
    • इकाइयों का रूपांतरण:
      • v=40 km/h=40×3600 s1000 m​=36400​=9100​≈11.11 m/s
      • t=10 मिनट=10×60 s=600 s
    • त्वरण का सूत्र: a=tv−u​
      • a=600 s11.11 m/s−0 m/s​
      • a=60011.11​≈0.0185 m/s2
    • उत्तर: रेलगाड़ी का त्वरण लगभग 0.0185 m/s2 है।

प्रश्न 4 (ग्राफ)

  1. किसी वस्तु के एकसमान व असमान गति के लिए समय-दूरी ग्राफ़ की प्रकृति क्या होती है?
    • एकसमान गति के लिए समय-दूरी ग्राफ़:
      • यह समय अक्ष से एक सीधी रेखा (straight line) होती है, जो दर्शाती है कि वस्तु समान समयांतराल में समान दूरी तय कर रही है। इसकी ढाल (slope) वस्तु की चाल को दर्शाती है।
    • असमान गति के लिए समय-दूरी ग्राफ़:
      • यह एक वक्र रेखा (curved line) होती है, जो दर्शाती है कि वस्तु समान समयांतराल में असमान दूरी तय कर रही है।
  2. किसी वस्तु की गति के विषय में आप क्या कह सकते हैं, जिसका दूरी-समय ग्राफ़ समय अक्ष के समानांतर एक सरल रेखा है?
    • यदि किसी वस्तु का दूरी-समय ग्राफ़ समय अक्ष के समानांतर एक सरल रेखा है, तो इसका मतलब है कि वस्तु विराम अवस्था (at rest) में है। समय के साथ उसकी दूरी बदल नहीं रही है, यानी वह एक ही स्थान पर बनी हुई है।
  3. किसी वस्तु की गति के विषय में आप क्या कह सकते हैं, जिसका चाल-समय ग्राफ़ समय अक्ष के समानांतर एक सरल रेखा है?
    • यदि किसी वस्तु का चाल-समय ग्राफ़ समय अक्ष के समानांतर एक सरल रेखा है, तो इसका मतलब है कि वस्तु की चाल स्थिर (constant) है।
    • यह स्थिति एकसमान गति (Uniform Motion) को दर्शाती है, जहाँ वस्तु नियत चाल से चल रही है। (यदि यह वेग-समय ग्राफ होता, तो यह एकसमान वेग और शून्य त्वरण को दर्शाता।)
  4. वेग-समय ग्राफ़ के नीचे के क्षेत्र द्वारा घेरी गई राशि क्या होती है?
    • वेग-समय ग्राफ़ के नीचे का क्षेत्र द्वारा घेरी गई राशि विस्थापन (Displacement) या तय की गई दूरी (यदि गति एक ही दिशा में हो) होती है। ग्राफ़ के नीचे के क्षेत्र की गणना करके हम वस्तु द्वारा तय की गई कुल दूरी/विस्थापन ज्ञात कर सकते हैं।

उदाहरण 7.5 (गति के समीकरणों पर आधारित प्रश्न)

एक रेलगाड़ी विरामावस्था से चलना प्रारंभ करती है और 5 मिनट में 72 km/h का वेग प्राप्त कर लेती है। मान लें कि त्वरण एकसमान है, परिकलन कीजिए, (i) त्वरण, (ii) इस वेग को प्राप्त करने के लिए रेलगाड़ी द्वारा तय की गई दूरी।

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  • दिया गया है:
    • प्रारंभिक वेग (u) = 0 m/s (विरामावस्था से)
    • अंतिम वेग (v) = 72 km/h
    • समय (t) = 5 मिनट
  • इकाइयों का रूपांतरण (SI units में):
    • v=72 km/h=72×3600 s1000 m​=20 m/s
    • t=5 मिनट=5×60 s=300 s
  • (i) त्वरण (a) का परिकलन:
    • गति का पहला समीकरण: v=u+at
    • 20 m/s=0 m/s+a×300 s
    • 20=300a
    • a=30020​=151​≈0.0667 m/s2
    • उत्तर: रेलगाड़ी का त्वरण 0.0667 m/s2 है।
  • (ii) तय की गई दूरी (s) का परिकलन:
    • हम गति के दूसरे या तीसरे समीकरण का उपयोग कर सकते हैं। दूसरे समीकरण का उपयोग करते हैं: s=ut+21​at2
    • s=(0 m/s×300 s)+21​×(0.0667 m/s2)×(300 s)2
    • s=0+21​×0.0667×90000
    • s=0.03335×90000
    • s≈3001.5 m
    • उत्तर: इस वेग को प्राप्त करने के लिए रेलगाड़ी द्वारा तय की गई दूरी लगभग 3001.5 m (या लगभग 3 km) है।

गति के समीकरणों पर आधारित अन्य प्रश्न

  1. कोई बस विरामावस्था से चलना प्रारंभ करती है तथा 2 मिनट तक 0.1 m/s2 के एकसमान त्वरण से चलती है। परिकलन कीजिए, (a) प्राप्त की गई चाल तथा (b) तय की गई दूरी।
    • दिया गया है:
      • प्रारंभिक वेग (u) = 0 m/s (विरामावस्था से)
      • त्वरण (a) = 0.1 m/s2
      • समय (t) = 2 मिनट=2×60=120 s
    • (a) प्राप्त की गई चाल (अंतिम वेग, v):
      • गति का पहला समीकरण: v=u+at
      • v=0+(0.1 m/s2×120 s)
      • v=12 m/s
      • उत्तर: बस द्वारा प्राप्त की गई चाल 12 m/s है।
    • (b) तय की गई दूरी (s):
      • गति का दूसरा समीकरण: s=ut+21​at2
      • s=(0×120)+21​×(0.1 m/s2)×(120 s)2
      • s=0+21​×0.1×14400
      • s=0.05×14400
      • s=720 m
      • उत्तर: बस द्वारा तय की गई दूरी 720 m है।
  2. कोई रेलगाड़ी 90 km/h के चाल से चल रही है। ब्रेक लगाए जाने पर वह −0.5 m/s2 का एकसमान त्वरण उत्पन्न करती है। रेलगाड़ी विरामावस्था में आने के पहले कितनी दूरी तय करेगी?
    • दिया गया है:
      • प्रारंभिक वेग (u) = 90 km/h
      • अंतिम वेग (v) = 0 m/s (विरामावस्था में आने पर)
      • त्वरण (a) = −0.5 m/s2 (ऋणात्मक, क्योंकि यह मंदन है)
    • इकाइयों का रूपांतरण:
      • u=90 km/h=90×3600 s1000 m​=25 m/s
    • तय की गई दूरी (s) का परिकलन:
      • गति का तीसरा समीकरण (क्योंकि समय नहीं दिया गया है): 2as=v2−u2
      • 2×(−0.5 m/s2)×s=(0 m/s)2−(25 m/s)2
      • −1.0s=0−625
      • −s=−625
      • s=625 m
      • उत्तर: रेलगाड़ी विरामावस्था में आने से पहले 625 m की दूरी तय करेगी।
  3. एक ट्रॉली एक आनत तल पर 2 m/s2 के त्वरण से नीचे जा रही है। गति प्रारंभ करने के 3 s के पश्चात् उसका वेग क्या होगा?
    • दिया गया है:
      • प्रारंभिक वेग (u) = 0 m/s (ट्रॉली गति प्रारंभ कर रही है, यानी विराम अवस्था से)
      • त्वरण (a) = 2 m/s2
      • समय (t) = 3 s
    • अंतिम वेग (v) का परिकलन:
      • गति का पहला समीकरण: v=u+at
      • v=0+(2 m/s2×3 s)
      • v=6 m/s
      • उत्तर: गति प्रारंभ करने के 3 सेकंड के पश्चात् उसका वेग 6 m/s होगा।
  4. एक रेसिंग कार का एकसमान त्वरण 4 m/s2 है। गति प्रारंभ करने के 10 s पश्चात् वह कितनी दूरी तय करेगी?
    • दिया गया है:
      • प्रारंभिक वेग (u) = 0 m/s (गति प्रारंभ कर रही है)
      • त्वरण (a) = 4 m/s2
      • समय (t) = 10 s
    • तय की गई दूरी (s) का परिकलन:
      • गति का दूसरा समीकरण: s=ut+21​at2
      • s=(0×10)+21​×(4 m/s2)×(10 s)2
      • s=0+21​×4×100
      • s=2×100
      • s=200 m
      • उत्तर: गति प्रारंभ करने के 10 सेकंड के पश्चात् वह 200 m दूरी तय करेगी।
  5. किसी पत्थर को ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर 5 m/s के वेग से फैंका जाता है। यदि गति के दौरान पेत्थर का नीचे की ओर दिष्ट त्वरण 10 m/s2 है, तो पत्थर के द्वारा कितनी ऊँचाई प्राप्त की गई तथा उसे वहाँ पहुँचैचे में कितना समय लगा?
    • दिया गया है:
      • प्रारंभिक वेग (u) = 5 m/s (ऊपर की ओर)
      • अंतिम वेग (v) = 0 m/s (अधिकतम ऊँचाई पर रुक जाएगा)
      • त्वरण (a) = −10 m/s2 (गुरुत्वाकर्षण के कारण, नीचे की ओर दिष्ट होने के कारण, ऊपर की ओर गति के विपरीत है)
    • (a) प्राप्त की गई ऊँचाई (s):
      • गति का तीसरा समीकरण: 2as=v2−u2
      • 2×(−10 m/s2)×s=(0 m/s)2−(5 m/s)2
      • −20s=0−25
      • −20s=−25
      • s=−20−25​=1.25 m
      • उत्तर: पत्थर द्वारा प्राप्त की गई ऊँचाई 1.25 m है।
    • (b) वहाँ पहुँचने में लगा समय (t):
      • गति का पहला समीकरण: v=u+at
      • 0 m/s=5 m/s+(−10 m/s2)×t
      • −5=−10t
      • t=−10−5​=0.5 s
      • उत्तर: पत्थर को वहाँ पहुँचने में 0.5 s का समय लगा।

प्रश्न 8 (चित्र 7.11 में दर्शाया गया चाल-समय ग्राफ़ का विश्लेषण)

8. किसी कार का चाल-समय ग्राफ़ चित्र 7.11 में दर्शाया गया है। **(क्षमा करें, चित्र 7.11 यहाँ प्रदान नहीं किया गया है। हालाँकि, मैं एक सामान्य चाल-समय ग्राफ़ के बारे में प्रश्न का उत्तर दे सकता हूँ यदि आप इसका वर्णन करते हैं या मुझे एक विशिष्ट प्रश्न प्रदान करते हैं जो ग्राफ़ के विश्लेषण के लिए है।) **

  • उदाहरण के लिए, यदि ग्राफ़ ऐसा है:
    • (a) त्वरण की गणना करें (यदि यह सीधी रेखा है): यदि 0 से 4s तक चाल 0 से 8 m/s तक सीधी रेखा में बढ़ रही है, तो a=48−0​=2 m/s2.
    • (b) 0 से 4s में तय की गई दूरी: यह त्रिभुज का क्षेत्रफल होगा =21​×4 s×8 m/s=16 m।
    • (c) यदि 4s से 6s तक रेखा क्षैतिज है: इसका मतलब है कि चाल स्थिर है (जैसे 8 m/s पर), और त्वरण शून्य है। इस दौरान तय की गई दूरी आयत का क्षेत्रफल होगा =2 s×8 m/s=16 m।
    • (d) यदि 6s से 10s तक चाल घटकर 0 हो जाती है: यह मंदन को दर्शाता है।

प्रश्न 9 (संभव अवस्थाएँ)

9. निम्नलिखित में से कौन-सी अवस्थाएँ संभव § तथा प्रत्येक के लिए एक उदाहरण दें; (a) कोई वस्तु जिसका त्वरण नियत हो परन्तु वेग शून्य हो।

  • संभव है।
  • उदाहरण: किसी पत्थर को ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर फेंकने पर वह अपनी अधिकतम ऊँचाई पर एक क्षण के लिए रुक जाता है (उसका वेग शून्य होता है)। लेकिन इस पूरे समय में (ऊपर जाते, रुकते और नीचे आते समय), उस पर गुरुत्वाकर्षण का त्वरण (g≈9.8 m/s2 या 10 m/s2) नीचे की ओर लगता रहता है, जो कि नियत है।

(b) कोई त्वरित वस्तु एकसमान चाल से गति कर रही हो।

  • संभव है।
  • उदाहरण: एक वस्तु एक वृत्ताकार पथ पर एकसमान चाल (constant speed) से गति कर रही हो।
    • उसकी चाल भले ही नियत हो, लेकिन उसकी गति की दिशा लगातार बदलती रहती है।
    • चूंकि वेग में दिशा शामिल होती है, दिशा में परिवर्तन का अर्थ है वेग में परिवर्तन।
    • वेग में परिवर्तन होने के कारण, वस्तु त्वरित होती है (उस पर एक अभिकेन्द्रीय त्वरण लगता है जो केंद्र की ओर निर्देशित होता है)।

(c) कोई वस्तु किसी निश्चित दिशा में गति कर रही हो तथा त्वरण उसके लंबवत् हो।

  • संभव है।
  • उदाहरण: एक वस्तु एक वृत्ताकार पथ पर गति कर रही हो।
    • किसी भी क्षण, वस्तु का वेग वृत्तीय पथ पर स्पर्शरेखीय (tangential) होता है (निश्चित दिशा में)।
    • जबकि वस्तु पर लगने वाला त्वरण (अभिकेन्द्रीय त्वरण) हमेशा वृत्त के केंद्र की ओर होता है।
    • इस प्रकार, त्वरण हमेशा वस्तु के तात्कालिक वेग की दिशा के लंबवत् होता है। (यह स्थिति (b) का ही एक विशेष मामला है)।
    • एक और उदाहरण: प्रक्षेप्य गति (projectile motion) में, जब किसी वस्तु को क्षैतिज रूप से फेंका जाता है, तो उसका प्रारंभिक वेग क्षैतिज होता है, लेकिन गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण (g) हमेशा ऊर्ध्वाधर नीचे की ओर होता है। तो, प्रारंभिक क्षण में वेग और त्वरण एक दूसरे के लंबवत होते हैं।

प्रश्न 10 (कृत्रिम उपग्रह की चाल)

10. एक कृत्रिम उपग्रह 42250 km त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षा में घूम रहा है। यदि वह 24 घंटे में पृथ्वी की परिक्रमा करता है तो उसकी चाल का परिकलन कीजिए।

दिया गया है:

  • कक्षा की त्रिज्या (r) = 42250 km
  • एक परिक्रमा में लगा समय (t) = 24 घंटे

हल:

चरण 1: इकाइयों को SI प्रणाली में बदलें (या संगत इकाइयाँ रखें):

  • त्रिज्या (r) = 42250 km=42250×1000 m=4.225×107 m
  • समय (t) = 24 घंटे=24×60 मिनट/घंटा×60 सेकंड/मिनट=86400 s

चरण 2: एक परिक्रमा में तय की गई दूरी ज्ञात करें (वृत्त की परिधि):

  • दूरी (s) = 2πr
  • s=2×3.14159×4.225×107 m
  • s≈2.6546×108 m

चरण 3: चाल का परिकलन करें:

  • चाल (v) = लिया गया समयतय की गई दूरी​
  • v=86400 s2.6546×108 m​
  • v≈3072.4 m/s

उत्तर: कृत्रिम उपग्रह की चाल लगभग 3072.4 m/s है। (यदि आप km/h में उत्तर चाहते हैं: 3072.4 m/s×1000 m3600 s​≈11060.64 km/h)

गति की अवधारणाओं पर आधारित बहुविकल्पीय प्रश्न (MCQs)

यहाँ ऊपर दी गई सामग्री पर आधारित 25 बहुविकल्पीय प्रश्न दिए गए हैं। हर प्रश्न के चार विकल्प हैं और सही उत्तर कोष्ठक में दिया गया है।

1. दूरी (Distance) के बारे में इनमें से कौन सा कथन सही है? a) यह एक सदिश राशि है। b) यह हमेशा शून्य या ऋणात्मक हो सकती है। c) यह तय किए गए कुल पथ की लंबाई होती है। d) इसका परिमाण विस्थापन के परिमाण से हमेशा कम होता है।

उत्तर: c) यह तय किए गए कुल पथ की लंबाई होती है।

2. विस्थापन (Displacement) के बारे में इनमें से कौन सा कथन सही नहीं है? a) यह एक सदिश राशि है। b) इसका मान धनात्मक, ऋणात्मक या शून्य हो सकता है। c) यह वस्तु द्वारा तय किए गए पथ पर निर्भर करता है। d) यह प्रारंभिक और अंतिम स्थिति के बीच की न्यूनतम सीधी दूरी है।

उत्तर: c) यह वस्तु द्वारा तय किए गए पथ पर निर्भर करता है।

3. एक वस्तु 5 km उत्तर की ओर जाती है, फिर 5 km दक्षिण की ओर वापस आती है। इस यात्रा में वस्तु का कुल विस्थापन क्या होगा? a) 10 km b) 5 km c) 0 km d) −5 km

उत्तर: c) 0 km

4. चाल (Speed) का SI मात्रक क्या है? a) m/s2 b) m/s c) km/h d) m

उत्तर: b) m/s

5. वेग (Velocity) के लिए क्या सही है? a) यह एक अदिश राशि है। b) इसे केवल परिमाण से व्यक्त किया जाता है। c) यह चाल और दिशा दोनों को दर्शाता है। d) यह हमेशा धनात्मक होता है।

उत्तर: c) यह चाल और दिशा दोनों को दर्शाता है।

6. किस अवस्था में औसत चाल और औसत वेग का परिमाण समान होता है? a) जब वस्तु वृत्ताकार पथ पर गति करती है। b) जब वस्तु असमान गति में होती है। c) जब वस्तु सीधी रेखा में बिना दिशा बदले गति करती है। d) जब वस्तु वापस प्रारंभिक बिंदु पर आती है।

उत्तर: c) जब वस्तु सीधी रेखा में बिना दिशा बदले गति करती है।

7. एक गाड़ी का ओडोमीटर क्या रिकॉर्ड करता है? a) गाड़ी का वेग b) गाड़ी द्वारा तय की गई कुल दूरी c) गाड़ी का त्वरण d) गाड़ी द्वारा तय किया गया विस्थापन

उत्तर: b) गाड़ी द्वारा तय की गई कुल दूरी

8. त्वरण (Acceleration) की परिभाषा क्या है? a) तय की गई दूरी की दर। b) विस्थापन में परिवर्तन की दर। c) वेग में परिवर्तन की दर। d) चाल में परिवर्तन की दर।

उत्तर: c) वेग में परिवर्तन की दर।

9. त्वरण का SI मात्रक क्या है? a) m/s b) km/h c) m/s2 d) s/m

उत्तर: c) m/s2

10. यदि कोई वस्तु एकसमान वेग (constant velocity) से गति कर रही है, तो उसका त्वरण क्या होगा? a) धनात्मक b) ऋणात्मक c) शून्य d) परिवर्तित

उत्तर: c) शून्य

11. यदि एक कार ब्रेक लगाने पर धीमी हो जाती है, तो उसके त्वरण को क्या कहेंगे? a) धनात्मक त्वरण b) एकसमान त्वरण c) मंदन (Retardation) d) शून्य त्वरण

उत्तर: c) मंदन (Retardation)

12. गति का पहला समीकरण क्या दर्शाता है? a) स्थिति-समय संबंध b) वेग-समय संबंध c) स्थिति-वेग संबंध d) दूरी-त्वरण संबंध

उत्तर: b) वेग-समय संबंध

13. गति के दूसरे समीकरण (s=ut+21​at2) में ‘s’ क्या दर्शाता है? a) चाल b) समय c) दूरी या विस्थापन d) त्वरण

उत्तर: c) दूरी या विस्थापन

14. गति का कौन सा समीकरण समय पर निर्भर नहीं करता है? a) v=u+at b) s=ut+21​at2 c) 2as=v2−u2 d) इनमें से कोई नहीं

उत्तर: c) 2as=v2−u2

15. यदि एक वस्तु विराम अवस्था से चलना शुरू करती है, तो उसका प्रारंभिक वेग (u) क्या होगा? a) 1 m/s b) अनंत c) शून्य d) दिए गए त्वरण पर निर्भर करता है

उत्तर: c) शून्य

16. एक ट्रेन 0 m/s से चलना शुरू करती है और 5 s में 10 m/s का वेग प्राप्त कर लेती है। ट्रेन का त्वरण क्या है? a) 2 m/s2 b) 10 m/s2 c) 50 m/s2 d) 0.5 m/s2

उत्तर: a) 2 m/s2 (हल: a=(10−0)/5=2 m/s2)

17. एकसमान गति के लिए दूरी-समय ग्राफ़ की प्रकृति कैसी होती है? a) वक्र रेखा b) समय अक्ष के समानांतर सीधी रेखा c) मूल-बिंदु से गुजरने वाली सीधी रेखा d) दूरी अक्ष के समानांतर सीधी रेखा

उत्तर: c) मूल-बिंदु से गुजरने वाली सीधी रेखा (या समय अक्ष से एक सीधी रेखा)

18. यदि दूरी-समय ग्राफ़ समय अक्ष के समानांतर एक सीधी रेखा है, तो वस्तु की गति की स्थिति क्या होगी? a) एकसमान गति में b) असमान गति में c) विराम अवस्था में d) एकसमान त्वरण में

उत्तर: c) विराम अवस्था में

19. वेग-समय ग्राफ़ के नीचे का क्षेत्र क्या दर्शाता है? a) त्वरण b) चाल c) दूरी या विस्थापन d) समय

उत्तर: c) दूरी या विस्थापन

20. एक वस्तु ऊपर की ओर फेंकी जाती है और उच्चतम बिंदु पर पहुँचती है। उच्चतम बिंदु पर उसका वेग क्या होता है? a) अधिकतम b) शून्य c) गुरुत्वाकर्षण त्वरण के बराबर d) प्रारंभिक वेग के बराबर

उत्तर: b) शून्य

21. एकसमान वृत्तीय गति में, वस्तु की चाल कैसी होती है और वेग कैसा होता है? a) चाल नियत, वेग नियत b) चाल परिवर्तित, वेग नियत c) चाल नियत, वेग परिवर्तित d) चाल परिवर्तित, वेग परिवर्तित

उत्तर: c) चाल नियत, वेग परिवर्तित (क्योंकि दिशा बदलती है)

22. यदि एक वस्तु का त्वरण नियत हो, लेकिन उसका वेग शून्य हो, तो यह स्थिति कब संभव है? a) कभी नहीं b) जब वस्तु सीधी रेखा में एकसमान चाल से चल रही हो c) जब वस्तु ऊपर फेंकी गई हो और उच्चतम बिंदु पर हो d) जब वस्तु विराम अवस्था से चलना शुरू करती है

उत्तर: c) जब वस्तु ऊपर फेंकी गई हो और उच्चतम बिंदु पर हो

23. एक वस्तु 4 m/s की प्रारंभिक चाल से चलना शुरू करती है और 2 s के बाद उसका वेग 8 m/s हो जाता है। यदि त्वरण एकसमान हो, तो 2 s में तय की गई दूरी क्या होगी? a) 12 m b) 16 m c) 4 m d) 8 m

उत्तर: a) 12 m (हल: पहले त्वरण ज्ञात करें a=(8−4)/2=2 m/s2. फिर s=ut+21​at2=(4×2)+21​×2×22=8+4=12 m)

24. गति के तीसरे समीकरण 2as=v2−u2 का उपयोग कब किया जाता है? a) जब केवल दूरी और समय ज्ञात हो। b) जब अंतिम वेग और त्वरण ज्ञात न हो। c) जब समय ज्ञात न हो। d) जब प्रारंभिक वेग शून्य हो।

उत्तर: c) जब समय ज्ञात न हो।

25. निम्नलिखित में से कौन सी राशि सदिश (Vector) राशि है? a) दूरी b) चाल c) समय d) विस्थापन

उत्तर: d) विस्थापन

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