MP Board Class 12 Physics Potential Energy in an External Field बाह्य क्षेत्र में स्थितिज ऊर्जा

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What is Electric Potential? | Explanation and Examples | CircuitBread

1. परिचय (Introduction)

MP Board कक्षा 12वीं भौतिक विज्ञान के अध्याय 2, स्थिरवैद्युत विभव तथा धारिता (Electrostatic Potential and Capacitance) में विद्युत विभव, विभवान्तर और स्थितिज ऊर्जा प्रमुख अवधारणाएँ हैं। जब किसी विद्युत आवेश को बाहरी विद्युत क्षेत्र में रखा जाता है, तो उस आवेश की स्थितिज ऊर्जा बाहरी स्रोतों द्वारा उत्पन्न विद्युत विभव पर निर्भर करती है।

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उदाहरण के लिए, यदि किसी बिंदु पर विद्युत विभव $V$ है और वहाँ $q$ आवेश रखा जाता है, तो उसकी विद्युत स्थितिज ऊर्जा $U=qV$ होगी। इस संबंध की सहायता से हम किसी बाह्य विद्युत क्षेत्र में आवेश को रखने, एक स्थान से दूसरे स्थान तक ले जाने तथा ऊर्जा में परिवर्तन का अध्ययन कर सकते हैं।

यह विषय सूत्र आधारित प्रश्नों के साथ-साथ वैचारिक प्रश्नों के लिए भी महत्त्वपूर्ण है।

2. बाह्य क्षेत्र में स्थितिज ऊर्जा की परिभाषा (Definition of Potential Energy in an External Field)

परिभाषा: किसी बाह्य विद्युत क्षेत्र में स्थित आवेश की विद्युत स्थितिज ऊर्जा, उस आवेश को अनंत से उस स्थान तक लाने में बाहरी एजेंसी द्वारा किए गए कार्य के बराबर होती है, यदि अनंत पर स्थितिज ऊर्जा शून्य मानी जाए और बाहरी क्षेत्र के स्रोत स्थिर रहें।

English Definition: The electric potential energy of a charge in an external electric field is the work done by an external agent in bringing the charge from infinity to a given point, taking the potential energy at infinity to be zero.

यदि किसी बिंदु पर बाहरी स्रोतों के कारण विद्युत विभव $V$ है और उस स्थान पर आवेश $q$ रखा जाता है, तो स्थितिज ऊर्जा:

$\boxed{U=qV}$

जहाँ,

$U$ = विद्युत स्थितिज ऊर्जा (Electric Potential Energy)
$q$ = विद्युत आवेश (Electric Charge)
$V$ = बाह्य विद्युत विभव (External Electric Potential)

स्थितिज ऊर्जा का SI मात्रक जूल (Joule) तथा विद्युत विभव का SI मात्रक वोल्ट (Volt) है।

3. स्थितिज ऊर्जा का सूत्र एवं व्युत्पत्ति (Formula and Derivation)

विद्युत विभव की परिभाषा के अनुसार, किसी बिंदु पर विद्युत विभव उस बिंदु तक अनंत से इकाई धनात्मक परीक्षण आवेश को लाने में किए गए कार्य के बराबर होता है।

यदि किसी बिंदु का विद्युत विभव $V$ है, तो अनंत से $q$ आवेश को उस बिंदु तक लाने में किया गया कार्य:

$W=qV$

अनंत पर स्थितिज ऊर्जा शून्य मानने पर, बाहरी एजेंसी द्वारा धीरे-धीरे आवेश को लाने में किया गया कार्य स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर होता है।

अतः,

$U=W$

इसलिए,

$\boxed{U=qV}$

यही बाह्य विद्युत क्षेत्र में स्थित आवेश की स्थितिज ऊर्जा का मूल सूत्र है।

महत्त्वपूर्ण बात: यहाँ $V$ बाहरी स्रोतों द्वारा उत्पन्न विभव है। आवेश का स्वयं का विभव इसमें शामिल नहीं किया जाता।

4. स्थितिज ऊर्जा का चिह्न (Sign of Electric Potential Energy)

स्थितिज ऊर्जा का चिह्न आवेश $q$ और विद्युत विभव $V$ , दोनों के चिह्नों पर निर्भर करता है।

धनात्मक आवेश और धनात्मक विभव (Positive Charge in Positive Potential)

यदि $q>0$ और $V>0$ , तो

$U=qV>0$

स्थितिज ऊर्जा धनात्मक होगी।

धनात्मक आवेश और ऋणात्मक विभव (Positive Charge in Negative Potential)

यदि $q>0$ और $V<0$ , तो

$U=qV<0$

स्थितिज ऊर्जा ऋणात्मक होगी।

ऋणात्मक आवेश (Negative Charge)

ऋणात्मक आवेश के लिए स्थितिज ऊर्जा का चिह्न विभव के चिह्न के विपरीत होगा। उदाहरण के लिए, $q<0$ और $V>0$ होने पर $U<0$ होगा।

यदि $q=0$ या $V=0$ , तो $U=0$ होगा।

5. बाह्य विद्युत क्षेत्र में स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन (Change in Potential Energy)

जब किसी आवेश को बाह्य विद्युत क्षेत्र में एक बिंदु A से दूसरे बिंदु B तक ले जाया जाता है, तो उसकी स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन दोनों बिंदुओं के विभवों पर निर्भर करता है।

बिंदु A पर स्थितिज ऊर्जा:

$U_A=qV_A$

बिंदु B पर स्थितिज ऊर्जा:

$U_B=qV_B$

अतः स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन:

$\Delta U=U_B-U_A$

$\boxed{\Delta U=q(V_B-V_A)}$

यदि विभवान्तर $\Delta V=V_B-V_A$ है, तो

$\boxed{\Delta U=q\Delta V}$

विद्युत क्षेत्र द्वारा किए गए कार्य से संबंध (Relation with Work Done by Electric Field)

स्थिरवैद्युत क्षेत्र में विद्युत बल द्वारा किया गया कार्य स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन के ऋणात्मक के बराबर होता है।

$\boxed{W_{\text{field}}=-\Delta U}$

अर्थात,

$\boxed{W_{\text{field}}=q(V_A-V_B)}$

इसका अर्थ है कि विद्युत क्षेत्र द्वारा धनात्मक कार्य किए जाने पर स्थितिज ऊर्जा घटती है। यदि बाहरी एजेंसी आवेश को धीरे-धीरे ले जाती है और गतिज ऊर्जा में परिवर्तन नगण्य है, तो बाहरी एजेंसी का कार्य स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर होगा।

6. एकसमान विद्युत क्षेत्र में स्थितिज ऊर्जा (Potential Energy in a Uniform Electric Field)

Electric Potential In Uniform Fields - Electronics-Lab

electronics-lab.com

एकसमान विद्युत क्षेत्र (Uniform Electric Field) में विद्युत क्षेत्र की दिशा में विद्युत विभव घटता है। यदि विद्युत क्षेत्र की दिशा में दो बिंदुओं के बीच दूरी $d$ है, तो उनके विभवान्तर का परिमाण:

$|V_B-V_A|=Ed$

इसलिए स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन का परिमाण:

$|\Delta U|=|q|Ed$

यदि धनात्मक आवेश को विद्युत क्षेत्र की दिशा में $d$ दूरी तक ले जाया जाता है, तो

$V_B-V_A=-Ed$

अतः,

$\boxed{\Delta U=-qEd}$

यहाँ $q>0$ है। इससे स्पष्ट है कि धनात्मक आवेश को विद्युत क्षेत्र की दिशा में ले जाने पर उसकी स्थितिज ऊर्जा घटती है।

ऋणात्मक आवेश के लिए, समान दिशा में गति करने पर स्थितिज ऊर्जा का परिवर्तन विपरीत चिह्न का होगा।

7. विद्युत विभव और स्थितिज ऊर्जा में अंतर (Difference Between Electric Potential and Potential Energy)

आधार (Basis)	विद्युत विभव (Electric Potential)	स्थितिज ऊर्जा (Potential Energy)
परिभाषा	प्रति इकाई आवेश की स्थितिज ऊर्जा	आवेश की विद्युत स्थितिज ऊर्जा
सूत्र	$V=U/q$ , $q\ne0$	$U=qV$
SI मात्रक	वोल्ट (V)	जूल (J)
निर्भरता	बाहरी स्रोतों तथा स्थान पर	आवेश, बाहरी विभव तथा स्थान पर
प्रकृति	अदिश राशि	अदिश राशि

ध्यान दें कि विद्युत विभव किसी बिंदु पर बाहरी आवेशों द्वारा निर्धारित होता है, जबकि उस बिंदु पर रखे आवेश की स्थितिज ऊर्जा उसके आवेश और विभव दोनों पर निर्भर करती है।

8. हल किए गए संख्यात्मक प्रश्न (Solved Numericals)

उदाहरण 1: स्थितिज ऊर्जा ज्ञात करना (Calculate Potential Energy)

प्रश्न: किसी बिंदु पर विद्युत विभव $200\,V$ है। वहाँ $3\,\mu C$ का आवेश रखने पर स्थितिज ऊर्जा ज्ञात कीजिए।

दिया गया (Given):

$V=200\,V$

$q=3\times10^{-6}\,C$

सूत्र (Formula):

$U=qV$

हल (Solution):

$U=3\times10^{-6}\times200$

$\boxed{U=6\times10^{-4}\,J}$

उत्तर: स्थितिज ऊर्जा $0.0006\,J$ या $0.6\,mJ$ है।

उदाहरण 2: ऋणात्मक आवेश की स्थितिज ऊर्जा (Potential Energy of a Negative Charge)

प्रश्न: किसी बिंदु पर विद्युत विभव $500\,V$ है। वहाँ $-2\,\mu C$ का आवेश रखा जाता है। स्थितिज ऊर्जा ज्ञात कीजिए।

दिया गया:

$V=500\,V$

$q=-2\times10^{-6}\,C$

सूत्र:

$U=qV$

हल:

$U=(-2\times10^{-6})\times500$

$\boxed{U=-10^{-3}\,J}$

उत्तर: स्थितिज ऊर्जा $-0.001\,J$ है।

उदाहरण 3: स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन (Change in Potential Energy)

प्रश्न: $4\,\mu C$ के आवेश को $100\,V$ से $250\,V$ के विभव वाले बिंदु तक ले जाया जाता है। स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन ज्ञात कीजिए।

दिया गया:

$q=4\times10^{-6}\,C$

$V_A=100\,V,\quad V_B=250\,V$

सूत्र:

$\Delta U=q(V_B-V_A)$

हल:

$\Delta U=4\times10^{-6}(250-100)$

$\Delta U=4\times10^{-6}\times150$

$\boxed{\Delta U=6\times10^{-4}\,J}$

उत्तर: स्थितिज ऊर्जा में $0.0006\,J$ की वृद्धि होगी।

उदाहरण 4: एकसमान विद्युत क्षेत्र में ऊर्जा परिवर्तन (Energy Change in a Uniform Field)

प्रश्न: $2\,\mu C$ के धनात्मक आवेश को $500\,N/C$ के एकसमान विद्युत क्षेत्र की दिशा में $0.2\,m$ विस्थापित किया जाता है। स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन ज्ञात कीजिए।

दिया गया:

$q=2\times10^{-6}\,C$

$E=500\,N/C,\quad d=0.2\,m$

सूत्र:

$\Delta U=-qEd$

हल:

$\Delta U=-(2\times10^{-6})(500)(0.2)$

$\boxed{\Delta U=-2\times10^{-4}\,J}$

उत्तर: स्थितिज ऊर्जा में $0.0002\,J$ की कमी होगी।

9. बोर्ड परीक्षा के लिए महत्त्वपूर्ण प्रश्न (Important Questions for MP Board Exam)

ये प्रश्न अभ्यास के लिए तैयार किए गए हैं। इन्हें MP Board कक्षा 12वीं के पाठ्यक्रम के अनुसार अपनी तैयारी में शामिल करें।

9.1 अति लघु उत्तरीय प्रश्न (Very Short Answer Questions)

बाह्य विद्युत क्षेत्र में स्थित आवेश की स्थितिज ऊर्जा का सूत्र लिखिए।
स्थितिज ऊर्जा का SI मात्रक क्या है?
विद्युत विभव और स्थितिज ऊर्जा में क्या संबंध है?
विद्युत क्षेत्र द्वारा किए गए कार्य और स्थितिज ऊर्जा में क्या संबंध है?
यदि किसी बिंदु पर विभव शून्य है, तो वहाँ रखे आवेश की स्थितिज ऊर्जा कितनी होगी?

9.2 लघु उत्तरीय प्रश्न (Short Answer Questions)

बाह्य विद्युत क्षेत्र में स्थितिज ऊर्जा की परिभाषा दीजिए।
$U=qV$ सूत्र की व्युत्पत्ति कीजिए।
स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन के सूत्र $\Delta U=q(V_B-V_A)$ को समझाइए।
विद्युत क्षेत्र द्वारा किए गए कार्य और स्थितिज ऊर्जा में संबंध स्थापित कीजिए।
विद्युत विभव तथा विद्युत स्थितिज ऊर्जा में चार अंतर लिखिए।

9.3 दीर्घ उत्तरीय प्रश्न (Long Answer Questions)

बाह्य विद्युत क्षेत्र में स्थित आवेश की स्थितिज ऊर्जा का व्यंजक प्राप्त कीजिए।
एकसमान विद्युत क्षेत्र में धनात्मक आवेश को क्षेत्र की दिशा में विस्थापित करने पर स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन समझाइए।
स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन और विद्युत क्षेत्र द्वारा किए गए कार्य के बीच संबंध की व्याख्या कीजिए।

9.4 संख्यात्मक प्रश्न (Numerical Practice Questions)

$250\,V$ के विभव वाले बिंदु पर $4\,\mu C$ का आवेश रखा जाता है। स्थितिज ऊर्जा ज्ञात कीजिए।
$100\,V$ से $400\,V$ तक आवेश $2\,\mu C$ ले जाने पर स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन ज्ञात कीजिए।
$-5\,\mu C$ का आवेश $200\,V$ के विभव पर रखा है। उसकी स्थितिज ऊर्जा ज्ञात कीजिए।
$1000\,N/C$ के एकसमान विद्युत क्षेत्र में $3\,\mu C$ के धनात्मक आवेश को क्षेत्र की दिशा में $0.1\,m$ विस्थापित किया जाता है। स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन ज्ञात कीजिए।

उत्तरमाला (Answer Key):

$U=4\times10^{-6}\times250=\boxed{10^{-3}\,J}$
$\Delta U=2\times10^{-6}(400-100)=\boxed{6\times10^{-4}\,J}$
$U=(-5\times10^{-6})\times200=\boxed{-10^{-3}\,J}$
$\Delta U=-(3\times10^{-6})(1000)(0.1)=\boxed{-3\times10^{-4}\,J}$

10. अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न (Frequently Asked Questions – FAQs)

प्रश्न 1. बाह्य क्षेत्र में स्थितिज ऊर्जा क्या है? (What is Potential Energy in an External Field?)

उत्तर: बाहरी विद्युत स्रोतों द्वारा उत्पन्न क्षेत्र में रखे आवेश की विद्युत स्थितिज ऊर्जा को बाह्य क्षेत्र में स्थितिज ऊर्जा कहते हैं। यदि उस बिंदु का विभव $V$ और आवेश $q$ है, तो $U=qV$ ।

प्रश्न 2. स्थितिज ऊर्जा का सूत्र क्या है? (What is the Formula?)

उत्तर: $U=qV$ , जहाँ $q$ आवेश और $V$ बाहरी विद्युत स्रोतों के कारण उत्पन्न विभव है।

प्रश्न 3. स्थितिज ऊर्जा का SI मात्रक क्या है? (SI Unit of Potential Energy)

उत्तर: जूल (Joule)।

प्रश्न 4. स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन कैसे ज्ञात करते हैं? (How to Calculate Change in Potential Energy?)

उत्तर: $\Delta U=q(V_B-V_A)$ , जहाँ $V_A$ प्रारंभिक और $V_B$ अंतिम विभव है।

प्रश्न 5. विद्युत क्षेत्र द्वारा किया गया कार्य स्थितिज ऊर्जा से कैसे संबंधित है? (Relation Between Work and Potential Energy)

उत्तर: $W_{\text{field}}=-\Delta U$ । विद्युत क्षेत्र द्वारा धनात्मक कार्य किए जाने पर स्थितिज ऊर्जा घटती है।

प्रश्न 6. क्या स्थितिज ऊर्जा ऋणात्मक हो सकती है? (Can Potential Energy Be Negative?)

उत्तर: हाँ। यदि आवेश और बाहरी विभव के चिह्न विपरीत हों, तो $U=qV$ के अनुसार स्थितिज ऊर्जा ऋणात्मक होगी।

प्रश्न 7. विद्युत विभव और स्थितिज ऊर्जा में मुख्य अंतर क्या है? (Difference Between Potential and Potential Energy)

उत्तर: विद्युत विभव प्रति इकाई आवेश की स्थितिज ऊर्जा है, जबकि स्थितिज ऊर्जा किसी दिए गए आवेश की कुल ऊर्जा है। विभव का मात्रक वोल्ट और ऊर्जा का मात्रक जूल है।

11. परीक्षा में अच्छे अंक प्राप्त करने के लिए सुझाव (Exam Preparation Tips)

$U=qV$ तथा $\Delta U=q(V_B-V_A)$ के सूत्र याद रखें।
धनात्मक और ऋणात्मक आवेश के लिए स्थितिज ऊर्जा का चिह्न सावधानी से निर्धारित करें।
संख्यात्मक प्रश्नों में माइक्रोकूलॉम को कूलॉम में बदलना न भूलें: $1\,\mu C=10^{-6}\,C$ ।
कार्य और ऊर्जा में संबंध लिखते समय स्पष्ट करें कि कार्य विद्युत क्षेत्र द्वारा किया गया है या बाहरी एजेंसी द्वारा।
एकसमान विद्युत क्षेत्र में $\Delta U=-qEd$ का उपयोग तभी करें जब विस्थापन विद्युत क्षेत्र की दिशा में हो और $q$ धनात्मक हो।
उत्तर में सूत्र, दिए गए मान, गणना, SI मात्रक और अंतिम परिणाम स्पष्ट रूप से लिखें।

12. निष्कर्ष (Conclusion)

बाह्य विद्युत क्षेत्र में स्थितिज ऊर्जा (Potential Energy in an External Field) अध्याय 2 की एक महत्त्वपूर्ण अवधारणा है। इससे यह समझने में सहायता मिलती है कि किसी आवेश की ऊर्जा बाहरी विद्युत विभव पर कैसे निर्भर करती है तथा आवेश को एक बिंदु से दूसरे बिंदु तक ले जाने पर ऊर्जा में कितना परिवर्तन होता है।

इस विषय के मुख्य सूत्र $U=qV$ , $\Delta U=q(V_B-V_A)$ तथा $W_{\text{field}}=-\Delta U$ हैं। इन सूत्रों की व्याख्या, चिह्नों का सही उपयोग और संख्यात्मक प्रश्नों का अभ्यास विद्यार्थियों की परीक्षा तैयारी को बेहतर बना सकता है।

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