MP Board Class 9 Mathematics Question Bank: कक्षा 9 गणित प्रश्न बैंक

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MP Board Class 9 Mathematics Question Bank : कक्षा 9 गणित प्रश्न बैंक

स्मरणीय बिंदु:

अध्याय 1: संख्या पद्धति (Class 9 Maths)

स्मरणीय बिंदु

1. प्राकृतिक संख्याएँ (Natural Numbers)

गणना में उपयोग की जाने वाली और 1 से शुरू होने वाली संख्याएँ प्राकृतिक संख्याएँ कहलाती हैं।
प्रतीक:
N = {1, 2, 3, 4, 5, …}

2. पूर्ण संख्याएँ (Whole Numbers)

प्राकृतिक संख्याओं में शून्य (0) को जोड़ दिया जाए तो वे पूर्ण संख्याएँ कहलाती हैं।
W = {0, 1, 2, 3, 4, 5, …}

3. पूर्णांक (Integers)

ऋणात्मक संख्याएँ, शून्य और सभी पूर्ण संख्याओं को मिलाकर पूर्णांक बनते हैं।
I = {… -2, -1, 0, 1, 2, 3, …}

4. परिमेय संख्याएँ (Rational Numbers)

वह संख्या जिसे p/q के रूप में लिखा जा सके, जहाँ p और q पूर्णांक हों और q ≠ 0, परिमेय संख्या कहलाती है।
उदाहरण: 5/7, 11/9, 0, -2

5. अपरिमेय संख्याएँ (Irrational Numbers)

वह संख्या जो p/q के रूप में नहीं लिखी जा सकती, अपरिमेय कहलाती है।
उदाहरण: √3, √5, π

6. वास्तविक संख्याएँ (Real Numbers)

सभी परिमेय और अपरिमेय संख्याओं का समूह वास्तविक संख्याएँ कहलाता है।
इन्हें R से प्रदर्शित किया जाता है।

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मुख्य विशेषताएँ

  • परिमेय संख्याओं का दशमलव रूप या तो समाप्त होता है या आवर्ती (Repeating) होता है।
  • अपरिमेय संख्याओं का दशमलव रूप अनंत और अनावर्ती (Non-Repeating) होता है।
  • यदि a और b दोनों अपरिमेय हों, तो (a + b) तथा (a − b) भी सामान्यतः अपरिमेय होते हैं।
  • यदि a परिमेय हो और b अपरिमेय हो, तो (a + b) और (a − b) भी अपरिमेय होते हैं।

महत्वपूर्ण सूत्र (Important Formulas)

  1. ab=a⋅b\sqrt{ab} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}ab​=a​⋅b​
  2. ab=ab\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}ba​​=b​a​​
  3. (a+b)(a−b)=a−b(\sqrt{a} + \sqrt{b})(\sqrt{a} – \sqrt{b}) = a – b(a​+b​)(a​−b​)=a−b
  4. (a+b)(a−b)=a2−b(a + \sqrt{b})(a – \sqrt{b}) = a^2 – b(a+b​)(a−b​)=a2−b
  5. (a+b)2=a+2ab+b(\sqrt{a} + \sqrt{b})^2 = a + 2\sqrt{ab} + b(a​+b​)2=a+2ab​+b

यहाँ पर दिए गए “घातांक के नियम” और संबंधित प्रश्नों को आप WordPress ब्लॉग पोस्ट में MathJax-LaTeX के रूप में इस प्रकार उपयोग कर सकते हैं:

🔢 घातांक के नियम (Laws of Exponents)

\\[
(I)\quad a^m \cdot a^n = a^{m+n}
\\]

\\[
(II)\quad \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}
\\]

\\[
(III)\quad (a^m)^n = a^{mn}
\\]

\\[
(IV)\quad a^m \cdot b^m = (ab)^m
\\]

\\[
(V)\quad a^0 = 1 \quad \text{सदैव, जहाँ } a > 0 \text{ एक वास्तविक संख्या है और } m, n \text{ परिमेय संख्याएँ हैं।}
\\]

📘 उदाहरण आधारित प्रश्न (MCQs):

प्रश्न 1.1: सही विकल्प चुनकर लिखिए –

(i) एक परिमेय तथा एक अपरिमेय संख्या का योगफल या अंतर सदैव एक संख्या होगी:
A. परिमेय संख्या
B. अपरिमेय संख्या
C. प्राकृतिक संख्या
D. पूर्णांक संख्या

(ii) निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या परिमेय संख्या है?
A. (3+23)−23(3 + \sqrt{23}) – \sqrt{23}
B. 2777\frac{2\sqrt{7}}{7\sqrt{7}}
C. (2−5)+(3+5)(2 – \sqrt{5}) + (3 + \sqrt{5})

(iii) यदि a>0a > 0, और p,qp, q परिमेय संख्याएँ हैं, तो निम्न में से कौन-सा सत्य है?
A. apaq=ap+q\frac{a^p}{a^q} = a^{p+q}
B. (ap)q=apq(a^p)^q = a^{pq}
C. ap⋅aq=(a2)pqa^p \cdot a^q = (a^2)^{pq}

(iv) यदि a>0a > 0 एक वास्तविक संख्या है और m,nm, n परिमेय संख्याएँ हैं, तो:
A. bm⋅bn=bm+nb^m \cdot b^n = b^{m+n}
B. (bm)n=bmn(b^m)^n = b^{mn}
C. bmbn=bm−n\frac{b^m}{b^n} = b^{m-n}

(v) निम्न में से कौन-सी परिमेय संख्या 1 और 2 के बीच नहीं है?
A. 54\frac{5}{4}
B. 813\frac{8}{13}
C. 178\frac{17}{8}

(vi) किन्हीं दो अपरिमेय संख्याओं का गुणनफल:
A. सदैव एक अपरिमेय संख्या होती है
B. सदैव एक परिमेय संख्या होती है
C. सदैव पूर्णांक
D. कभी परिमेय कभी अपरिमेय

(vii) इनमें से अपरिमेय संख्या है:
A. 23\sqrt{23}
B. 225\sqrt{225}
C. 49\sqrt{49}
D. 5.328

(viii) 3\sqrt{3} का दशमलव प्रसार है:
A. सांत
B. असांत आवर्ती
C. असांत अनावर्ती
D. इनमें से कोई नहीं

यदि आप चाहें तो इन प्रश्नों को interactive quiz के रूप में HTML + JS से भी बना सकते हैं, या शुद्ध रूप से शैक्षिक लेख की तरह दिखा सकते हैं।

अगर आप इन्हें HTML फॉर्मेट में कन्वर्ट करना चाहें तो बताइए, मैं तुरंत तैयार कर दूँगा।

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