MP Board 11th Mathematics Quarterly Exam 2025-26 Question Bank

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त्रैमासिक परीक्षा 2025-26
ब्लूप्रिंट
कक्षा: 11वीं
विषय: गणित

समय: 3:00 घंटे पूर्णांक: 80

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प्रश्न पत्र का प्रारूप

प्रश्न क्रमांक 1 से 5 तक 32 वस्तुनिष्ठ प्रश्न होंगे। प्रत्येक प्रश्न पर 01 अंक निर्धारित है।
प्रश्न क्र. 1 – सही विकल्प 06, प्रश्न क्र. 2 – रिक्त स्थान 06, प्रश्न क्र. 3 – सत्य असत्य 06, प्रश्न क्र. 4 – सही जोड़ी 07, प्रश्न क्र. 5 – एक वाक्य में उत्तर 07
नोट: “प्रश्न क्र. 4 – सही जोड़ी” के प्रश्न तैयार करते समय ध्यान रखें कि स्तंभ-A (Column A) में जो प्रश्न या कथन दिए गए हैं, उनके सही और संबंधित उत्तर प्रश्न बैंक से खोजकर स्तंभ-B (Column B) में रखें, फिर स्तंभ-B का क्रम बदल दें ताकि विद्यार्थियों को सीधे-सीधे क्रम में उत्तर न मिल पाएं और उसे मिलान करना पड़े।
प्रश्न क्रमांक 6 से 15 तक कुल 10 प्रश्न होंगे। प्रत्येक प्रश्न पर 02 अंक निर्धारित हैं।
प्रश्न क्रमांक 16 से 19 तक कुल 04 प्रश्न होंगे। प्रत्येक प्रश्न पर 03 अंक निर्धारित हैं।
प्रश्न क्रमांक 20 से 23 तक कुल 04 प्रश्न होंगे। प्रत्येक प्रश्न पर 04 अंक निर्धारित हैं।

समुच्चय

संबंध एवं फलन

त्रिकोणमितीय फलन

सम्मिश्र संख्याएँ और द्विघातीय समीकरण

रैखिक असमिकाएँ

अध्याय 1: समुच्चय

1 अंक वाले प्रश्न

किसी कक्षा में बुद्धिमान छात्रों का समुच्चय है:
(a) रिक्त समुच्चय (b) एकक समुच्चय (c) परिमित समुच्चय (d) सुपरिभाषित संग्रह नहीं है
किसी अरिक्त समुच्चय $A$ के लिए $(A')'$ बराबर है:
(a) $A'$ (b) $A$ (c) $\phi$ (d) $U$
यदि $A = \{1,2,3,4\}$ और $B=\{3,4,5,6\}$ तो $A \cap B$ का मान है:
(a) $\{1,2,3,4,5,6\}$ (b) $\{3,4,5,6\}$ (c) $\{1,2,3,4\}$ (d) $\{3,4\}$
समुच्चय $\{\}$ के उपसमुच्चयों की संख्या होगी:
(a) $1$ (b) $2$ (c) $3$ (d) $0$
समुच्चय $\{1\}$ के उपसमुच्चयों की संख्या होगी:
(a) $1$ (b) $2$ (c) $3$ (d) $4$
समुच्चय $B \subset A$ तो $A \cap B$ बराबर होगा:
(a) $\phi$ (b) $A$ (c) $B$ (d) $U$
समुच्चय $B \subset A$ तो $A \cup B$ बराबर होगा:
(a) $\phi$ (b) $A$ (c) $B$ (d) $U$
मान लीजिए कि $A = \{1,2,3\}$ तब इसके उपसमुच्चयों की संख्या होगी:
(a) $3$ (b) $8$ (c) $9$ (d) $16$
समीकरण $x^2 + x - 2 = 0$ का हल समुच्चय रोस्टर रूप (सारणीबद्ध रूप) में होगा:
(a) $\{1, -2\}$ (b) $\{-1, -2\}$ (c) $\{1,2\}$ (d) $\{-1,2\}$

Q2. रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए:

यदि $X = \{1,3,5\}$ तथा $Y = \{1,2,3\}$ तब $X \cap Y = \ldots \ldots$
एक समुच्चय जिसमें एक भी अवयव नहीं होता है, $\ldots \ldots \ldots$ कहलाता है।
$A \cup A' = \ldots \ldots \ldots$
$\phi' \cap A = \ldots \ldots \ldots$
$A \cap A' = \ldots \ldots \ldots$
$U' \cap A = \ldots \ldots \ldots$
$A \cup \phi = \ldots \ldots \ldots$
$A \cap \phi = \ldots \ldots \ldots$
वह समुच्चय जिसमें अवयवों की संख्या निश्चित होती है, $\ldots \ldots \ldots$ समुच्चय कहलाता है।

Q3. सत्य / असत्य लिखिए :

यदि $A = \{a,b\}$ तथा $B = \{a,b,c\}$ तो $A \subset B$ .
$\{\phi\}$ एक रिक्त समुच्चय है।
परिमित समुच्चय में अवयवों की संख्या निश्चित होती है।
अपरिमित समुच्चय में अवयवों की संख्या निश्चित होती है।
$\phi \subset A$ , सत्य है, जहाँ $\phi$ एक रिक्त समुच्चय एवं $A$ कोई भी परिमित समुच्चय है।

Q4. सही जोड़ी बनाइए :

स्तम्भ -A	स्तम्भ -B
(i) $(A')'$	(a) $U-A$
(ii) $(A \cap B)'$	(b) $A'$
(iii) $A' \cap B'$	(c) $A' \cup B'$
(iv) $A \cap \phi$	(d) $(A \cup B)'$
(v) $A'$	(e) $\phi$

Q5. एक शब्द या वाक्य में उत्तर लिखिए:

यदि समुच्चय $A$ में $n$ अवयव हो तो समुच्चय $A$ के कितने उपसमुच्चय होंगे।
यदि $A = \{2,4,6,8\}$ और $B = \{6,8,10,12\}$ तो $A \cup B$ ज्ञात कीजिए।
यदि $U = \{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}$ और $A = \{1,3,7,9\}$ तो $A$ का पूरक समुच्चय $(A')'$ लिखिए।
समीकरण $x^2 + x - 2 = 0$ का हल समुच्चय रोस्टर रूप में लिखिए।
यदि $A = \{b,h,o,p,a,l\}$ और $B = \{g,w,a,l,i,o,r\}$ तो $A \cap B$ ज्ञात कीजिए।
यदि $A = \{b,h,o,p,a,l\}$ और $B = \{g,w,a,l,i,o,r\}$ तो $A-B$ ज्ञात कीजिए।
यदि $A$ और $B$ दो असंयुक्त समुच्चय हैं तो $A \cap B$ में कितने अवयव होंगे।
यदि $U = \{a,b,c,d,e,f,g,h\}$ और $A = \{a,d,f,h\}$ तो $(A')'$ लिखिए।

2 अंक वाले प्रश्न

समुच्चय $A = \{2,4,6,8,10,\ldots\}$ को समुच्चय निर्माण रूप में लिखिए।
समान समुच्चय को उदाहरण सहित समझाइए।
अन्तराल $[6,12]$ को समुच्चय निर्माण रूप में लिखिए।
समुच्चय $U = \{1,2,3,\ldots,10\}$ एक सार्वत्रिक समुच्चय है, जिसके $A=\{2,4,6,8,10\}$ और $B=\{4,6\}$ उपसमुच्चय हैं। इन्हें वेन आरेख द्वारा प्रदर्शित कीजिए।
यदि $A = \{2,4,6,8,10\}$ और $B = \{4,6,10\}$ तो $A \cap B$ और $A \cup B$ ज्ञात कीजिए।
असंयुक्त समुच्चय किसे कहते हैं। उदाहरण सहित लिखिए।
यदि $A = \{1,2,3,4,5,6\}$ तथा $B = \{2,4,6,8\}$ तो $A-B$ तथा $B-A$ के मान ज्ञात कीजिए।
समुच्चय $\{1,2,3\}$ के सभी उपसमुच्चय लिखिए।
$(A \cup B)'$ का वेन आरेख खींचिए।
$A' \cap B'$ का वेन आरेख खींचिए।
$(A \cap B)'$ का वेन आरेख खींचिए।
$A' \cup B'$ का वेन आरेख खींचिए।
यदि $A$ और $B$ दो समुच्चय हों और $A \cap B$ और $B-A$ को वेन आरेख द्वारा प्रदर्शित कीजिए।
यदि $U = \{1,2,3,4,5\}$ , $A=\{2,3\}$ , $B=\{4,5\}$ तो $(A \cup B)'$ तथा $A-B$ के मान ज्ञात कीजिए।

3 अंक वाले प्रश्न

निम्नलिखित को अन्तराल के रूप में लिखिए :
(i) $\{x:x \in R, -4 < x \le 6\}$
(ii) $\{x:x \in R, -12 < x < -10\}$
(iii) $\{x:x \in R, 0 \le x < 7\}$
निम्नलिखित को अन्तरालों को समुच्चय निर्माण रूप में लिखिए :
(i) $(-5,2)$
(ii) $[7,13]$
(iii) $(7,11]$
निम्नलिखित समुच्चयों को रोस्टर रूप में लिखिए :
(i) $A = \{x:x$ एक पूर्णांक है और $-4 < x < 8\}$
(ii) $B = \{x:x$ संख्या 7 से कम एक प्राकृत संख्या है $\}$
(iii) $C = \{x:x$ एक अभाज्य संख्या है जो संख्या 60 की विभाजक है $\}$
दिखाइए कि शब्द “CATARACT” के वर्ण विन्यास के अक्षरों का समुच्चय तथा शब्द “TRACT” के वर्णविन्यास के अक्षरों का समुच्चय समान है।
सिद्ध कीजिए कि $A \cup B = A \cap B$ का तात्पर्य है कि $A = B$ .
ऐसे समुच्चय $A, B$ और $C$ ज्ञात कीजिए ताकि $A \cap B$ , $B \cap C$ तथा $A \cap C$ अरिक्त समुच्चय हों और $A \cap B \cap C = \phi$ .

4 अंक वाले प्रश्न

यदि $U = \{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}$ , $A = \{2,4,6,8\}$ और $B = \{2,3,5,7\}$ तो सत्यापित कीजिए कि $(A \cup B)' = A' \cap B'$ .
यदि $U = \{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}$ , $A = \{1,3,5,7\}$ और $B = \{2,4,6,7\}$ तो सत्यापित कीजिए कि $(A \cap B)' = A' \cup B'$ .
मान लीजिए कि $A$ और $B$ समुच्चय हैं। यदि किसी समुच्चय $X$ के लिए $A \cap X = B \cap X = \phi$ तथा $A \cup X = B \cup X$ , तो सिद्ध कीजिए कि $A = B$ .
मान लीजिए $A, B$ और $C$ ऐसे समुच्चय हैं कि $A \cup B = A \cup C$ तथा $A \cap B = A \cap C$ , तो दर्शाइए कि $B = C$ .
मान लीजिए कि $A$ और $B$ समुच्चय हैं। यदि किसी समुच्चय $X$ के लिए $A \cap X = B \cap X$ तथा $A \cup X = B \cup X$ , तो सिद्ध कीजिए कि $A = B$ .
किन्हीं दो समुच्चयों $A$ तथा $B$ के लिए सिद्ध कीजिए कि $A = (A \cap B) \cup (A-B)$ .
किन्हीं दो समुच्चयों $A$ तथा $B$ के लिए सिद्ध कीजिए कि $A \cup (B-A) = (A \cup B)$ .

अध्याय 2: संबंध एवं फलन

1 अंक वाले प्रश्न

सही विकल्प चुनिए:
फलन $f(x) = x$ कहलाता है:
(a) तत्समक फलन (b) अचर फलन (c) मापांक फलन (d) चिन्ह फलन
फलन $f(x) = c$ , जहाँ $c$ एक अचर है, कहलाता है:
(a) तत्समक फलन (b) अचर फलन (c) मापांक फलन (d) चिन्ह फलन
फलन $f(x) = |x|$ कहलाता है:
(a) तत्समक फलन (b) अचर फलन (c) मापांक फलन (d) चिन्ह फलन
यदि $(a+1, b-2) = (3,1)$ तो $a$ व $b$ के मान क्रमशः होंगे:
(a) $2,3$ (b) $-2,-3$ (c) $2,-3$ (d) $-2,3$
यदि $A = \{1,2\}$ और $B = \{3,4,5\}$ तो $A$ से $B$ पर संबंधों की संख्या होगी:
(a) $2$ (b) $4$ (c) $8$ (d) $16$
दो परिमित समुच्चय $A$ तथा $B$ इस प्रकार हैं कि $n(A)=2$ , $n(B)=3$ तब $A$ से $B$ में संबंधों की संख्या होगी:
(a) $64$ (b) $4$ (c) $8$ (d) $16$
यदि $A$ तथा $B$ दो समुच्चय हैं, तब $A \times B = B \times A$ यदि और केवल यदि
(a) $A \subseteq B$ (b) $B \subseteq A$ (c) $A = B$ (d) $A \supseteq B$

Q2. रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए:

$A \times \phi = \ldots \ldots \ldots$
यदि $A$ या $B$ में से कोई अपरिमित समुच्चय है तो $A \times B$ $\ldots \ldots \ldots$ समुच्चय होता है।
किसी अरिक्त समुच्चय $A$ से अरिक्त समुच्चय $B$ में संबंध $(R)$ , कार्तीय गुणन $A \times B$ का $\ldots \ldots \ldots$ होता है।
किसी अरिक्त समुच्चय $A$ से अरिक्त समुच्चय $B$ में संबंध $R$ के सभी क्रमित युग्मों के प्रथम घटकों के समुच्चय को संबंध $R$ का $\ldots \ldots \ldots$ कहते हैं।

Q3. सही जोड़ी बनाइए:

स्तम्भ -A	स्तम्भ -B
(i) $f(x)=x, \forall x \in R$	(a) $\phi$
(ii) $y=f(x)=\|x\|, \forall x \in R$	(b) तत्समक फलन
(iii) $y=f(x)=\begin{cases} 0, \text{if } x>0 \\ 1, \text{if } x<0 \end{cases}$	(c) मापांक फलन
(iv) $y=f(x)=[x], \forall x \in R$	(d) चिन्ह फलन
(v) $A \times \phi$	(e) महत्तम पूर्णांक फलन

Q4. एक शब्द या वाक्य में उत्तर लिखिए:

यदि $A = \{1,2\}$ और $B = \{3,4\}$ तो समुच्चय $A \times B$ ज्ञात कीजिए।
एक फलन $f(x) = 2x - 5$ द्वारा परिभाषित है तो $f(-3)$ का मान लिखिए।
यदि $A = \{1,2\}$ और $B = \{3,4\}$ तो $A$ से $B$ में संबंधों की संख्या कितनी होगी?
यदि $X = \{1,2\}$ तथा $Y = \{4,5,6\}$ तो $X \times Y$ क्या होगा?

Q5. सत्य / असत्य लिखिए :

$A \times \phi = A$
$A \times \phi = \phi$
दो क्रमित युग्म समान होते हैं, यदि और केवल यदि उनके संगत प्रथम घटक समान हों और संगत द्वितीय घटक भी समान हों।
$A \times A \times A = \{(a,b,c): a,b,c \in A\}$ , यहाँ $(a,b,c)$ एक क्रमित त्रिक कहलाता है।
किसी संबंध $R$ का परिसर (Range) उस संबंध के सह-प्रांत (Co-domain) का उपसमुच्चय (Subset) होता है, अर्थात् परिसर (Range) $\subseteq$ सह-प्रांत (Co-domain)।
यदि $n(A) = p$ तथा $n(B) = q$ तो $n(A \times B) = pq$ तथा $A$ से $B$ में संबंधों की कुल संख्या $= 2^{pq}$ .

2 अंक वाले प्रश्न

यदि $f:g \to R$ क्रमशः: $f(x)=x+1$ , $g(x)=2x-3$ द्वारा परिभाषित हैं। $f+g$ और $f-g$ ज्ञात कीजिए।
यदि $f:g \to R$ क्रमशः: $f(x)=x+1$ , $g(x)=2x-3$ द्वारा परिभाषित है। $f.g$ और $\frac{f}{g}$ ज्ञात कीजिए।
यदि $f(x) = x^2$ तथा $g(x)=2x+1$ हो तो $(f+g)(x)$ और $(f-g)(x)$ ज्ञात कीजिए।
यदि $f(x) = x^2$ तथा $g(x)=2x+1$ हो तो $(f.g)(x)$ और $(\frac{f}{x})(x)$ ज्ञात कीजिए।
यदि $f(x) = \sqrt{x}$ तथा $g(x)=x$ , ऋणेत्तर वास्तविक संख्याओं के लिए परिभाषित दो फलन है तो $(f+g)(x)$ और $(f-g)(x)$ ज्ञात कीजिए।
यदि $f(x) = \sqrt{x}$ तथा $g(x)=x$ , ऋणेत्तर वास्तविक संख्याओं के लिए परिभाषित दो फलन है तो $(f.g)(x)$ और $(\frac{f}{x})(x)$ ज्ञात कीजिए।
यदि $A = \{1,2\}$ , $B = \{1,2,3\}$ , $C = \{5,6\}$ तथा $D = \{5,6,7,8\}$ , सत्यापित कीजिए कि $A \times C$ , $B \times D$ का एक उपसमुच्चय है।

3 अंक वाले प्रश्न

फलन $f(x) = \sqrt{9 - x^2}$ का प्रांत (Domain) तथा परिसर (Range) ज्ञात कीजिए।
फलन $f(x) = \sqrt{(x - 1)}$ द्वारा परिभाषित वास्तविक फलन $f$ का प्रांत (Domain) तथा परिसर (Range) ज्ञात कीजिए।
यदि $f(x) = x^2$ हो तो $\frac{f(1.1) - f(1)}{(1.1 - 1)}$ का मान ज्ञात कीजिए।

4 अंक वाले प्रश्न

यदि $A = \{1,2,3,4,5,6\}$ , $R = \{(x,y): y = x+1\}$ द्वारा $A$ से $A$ में एक संबंध परिभाषित कीजिए। (i) इस संबंध को एक तीर आरेख द्वारा दर्शाइए। (ii) $R$ के प्रांत, सह-प्रांत तथा परिसर लिखिए।
यदि $A = \{1,2,3,\ldots,14\}$ , $R = \{(x,y): 3x - y = 0, x,y \in A\}$ द्वारा, $A$ से $A$ का एक संबंध $R$ लिखिए। इसके प्रांत, सह-प्रांत और परिसर लिखिए।
प्राकृत संख्याओं के समुच्चय पर $R = \{(x,y): y = x+5, x$ संख्या 4 से कम, एक प्राकृत संख्या है, $x,y \in N\}$ द्वारा एक संबंध $R$ परिभाषित कीजिए। इस संबंध को (i) रोस्टर रूप में लिखिए। (ii) इसके प्रांत और परिसर लिखिए।
यदि $A = \{1,2,3,4,6\}$ और $R,A$ पर $\{(a,b): a,b \in A,$ संख्या $a$ संख्या $b$ को यथावत विभाजित करती है $\}$ द्वारा परिभाषित एक संबंध है। (i) $R$ को रोस्टर रूप में लिखिए। (ii) $R$ का प्रांत ज्ञात कीजिए। (iii) $R$ का परिसर ज्ञात कीजिए।
$R = \{(x, x+5): x \in \{0, 1, 2, 3, 4, 5\}\}$ द्वारा परिभाषित संबंध $R$ के प्रांत और परिसर ज्ञात कीजिए।
यदि $N$ प्राकृत संख्याओं का समुच्चय है और $N$ पर परिभाषित एक संबंध $R$ इस प्रकार है कि $R = \{(x,y): y = 2x, x,y \in N\}$ . $R$ के प्रांत, सह-प्रांत और परिसर क्या हैं? क्या यह संबंध, एक फलन है?
फलन $f(x) = \frac{x^2+x+1}{x^2-8x+12}$ का प्रांत ज्ञात कीजिए।
फलन $f(x) = \frac{x^2+3x+5}{x^2-5x+4}$ का प्रांत ज्ञात कीजिए।
यदि $f = \{(1,1),(2,3),(0,-1),(-1,-3)\}$ , $Z$ से $Z$ में एक रैखिक फलन है तो $f(x)$ ज्ञात कीजिए।
फलन ‘t’ सेल्सियस तापमान का फारेनहाइट तापमान में प्रतिचित्रण करता है, जो $t(C) = \frac{9C}{5}+32$ द्वारा परिभाषित है। निम्नलिखित को ज्ञात कीजिए: (i) $t(28)$ (ii) $t(-10)$ (iii) $C$ का मान जब $t(C) = 212$ .