MP Board 10th Probability Question Bank अध्याय-15: प्रायिकता

MP Board 10th Probability Question Bank: अध्याय-15: प्रायिकता

अध्याय 15: प्रायिकता

स्मरणीय बिंदु :

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किसी प्रयोग की वह घटना जिसका केवल एक ही परिणाम हो प्रारंभिक घटना कहलाती है।
किसी प्रयोग की सभी प्रारंभिक घटनाओं की प्रायिकताओं का योग सदैव 1 होता है।
व्यापक रूप में, किसी घटना के लिए सत्य है कि $P(E) + P(\bar{E}) = 1$ .
घटना ‘ $E$ – नहीं’ को निरूपित करने वाली घटना $\bar{E}$ को घटना $E$ की पूरक घटना कहते हैं।
ऐसी घटना, जिसका घटित होना असंभव है, की प्रायिकता 0 होती है। ऐसी घटना को एक असंभव घटना कहते है।
ऐसी घटना जिसका घटित होना निश्चित है, की प्रायिकता 1 होती है। ऐसी घटना को एक निश्चित या निर्धारित घटना कहते हैं।
घटना $E$ की प्रायिकता एक ऐसी संख्या $P(E)$ है कि $0 \le P(E) \le 1$ ।

प्र.1. सही विकल्प चुनिये:

वह घटना जिसका घटित होना निश्चित है उसकी प्रायिकता क्या होगी ?
(a) 0
(b) 1
(c) -1
(d) कोई नहीं
वह घटना जिसका घटित होना असम्भव है उसकी प्रायिकता क्या होगी ?
(a) 0
(b) 1
(c) -1
(d) कोई नहीं
यदि किसी घटना के घटित होने की प्रायिकता P है तब उस घटना की पूरक घटना के घटित होने की प्रायिकता क्या होगी ?
(a) P
(b) 1 – P
(c) P – 1
(d) कोई नहीं
एक पांसे को एक बार टास किया जाता है, तब अभाज्य संख्या आने की प्रायिकता क्या होगी ?
(a) 0
(b) 1
(c) $\frac{1}{2}$
(d) कोई नहीं
किसी घटना $E$ के लिए $P(E) + P(\bar{E}) =$
(a) 0
(b) 1
(c) $\frac{1}{2}$
(d) -1
किसी प्रयोग की सभी प्रारंभिक घटनाओं की प्रायिकताओं का योग सदैव क्या होता है ?
(a) 0
(b) -1
(c) $\frac{1}{2}$
(d) 1
दो सिक्कों को एक साथ टॉस किया जाता है तब ठीक एक हेड आने की प्रायिकता क्या होगी ?
(a) $\frac{1}{4}$
(b) $\frac{1}{2}$
(c) $\frac{2}{3}$
(d) $\frac{3}{4}$
एक पांसे को एक बार फेंका जाता है तब 4 से अधिक अंक आने की प्रायिकता क्या होगी ?
(a) $\frac{1}{4}$
(b) $\frac{1}{2}$
(c) $\frac{1}{3}$
(d) $\frac{3}{4}$
निम्नलिखित में से कौन सी संख्या किसी घटना की प्रायिकता नहीं हो सकती है ?
(a) $\frac{1}{4}$
(b) -1.5
(c) 15%
(d) 0.5
एक थैले में केवल नींबू की महक वाली मीठी गोलियां हैं। मालिनी बिना थैले में झांके उसमें से एक गोली निकालती है। इसकी क्या प्रायिकता है वह निकाली गई गोली संतरे की महक वाली गोली है ?
(a) 0
(b) 1
(c) $\frac{1}{2}$
(d) कोंह नहीं
एक थैले में केवल नींबू की महक वाली मीठी गोलियां हैं। मालिनी बिना थैले में झांके उसमें से एक गोली निकालती है। इसकी क्या प्रायिकता है वह निकाली गई गोली नींबू की महक वाली गोली है ?
(a) 0
(b) 1
(c) $\frac{1}{2}$
(d) कोइ नहीं
यदि $P(E) = 0.05$ है, तो ‘ $E$ – नहीं’ की प्रायिकता क्या होगी?
(a) 0
(b) 1
(c) 0.95
(d) 0.05
एक पांसे को एक बार टॉस किया जाता है, तब सम संख्या आने की प्रायिकता क्या होगी ?
(a) 0
(b) 1
(c) $\frac{1}{2}$
(d) $\frac{3}{4}$
एक अच्छी तरह से फेंटी गयी 52 ताश की गड्डी में से 1 पत्ता यादृच्छया निकाला जाता है उसके काले रंग के बादशाह होने की क्या प्रायिकता होगी ?
(a) 1/13
(b) 1/52
(c) 1/26
(d) 2/39
एक अच्छी तरह से फेंटी गयी 52 ताश की गड्डी में से 1 पत्ता यादृच्छया निकाला जाता है उसके बेगम होने की क्या प्रायिकता होगी ?
(a) 1/13
(b) 1/52
(c) 1/26
(d) 2/39
सामान्य वर्ष में 53 सोमवार होने की क्या प्रायिकता होगी ?
(a) 2/7
(b) 1/7
(c) 7/52
(d) 7/53
एक अच्छी तरह से फेंटी गयी 52 ताश की गड्डी में से 1 पत्ता यादृच्छया निकाला जाता हैं इस पत्ते के मुख कार्ड ( तस्वीर वाला पत्ता ) होने की क्या प्रायिकता होगी ?
(a) 3/13
(b) 4/13
(c) 6/13
(d) 9/13
यदि $P(A)$ घटना $A$ की प्रायिकता व्यक्त करता हैं तों
(a) $P(A) > 1$
(b) $P(A) < 1$
(c) $0 \le P(A) \le 1$
(d) $-1 \le P(A) \le 1$
400 अमरुद के एक संग्रह में से एक ख़राब अमरुद प्राप्त करने की प्रायिकता 0.035 है। इस संग्रह में ख़राब अमरुदों की संख्या क्या होगी ?
(a) 7
(b) 14
(c) 21
(d) 28
निम्न में से कौन सा मान किसी घटना की प्रायिकता नहीं हो सकती?
(a) $\frac{1}{3}$
(b) 0.1
(c) 3%
(d) $\frac{17}{16}$

प्र. 2. रिक्त स्थान की पूर्ति कीजिये:

किसी असंभव घटना की प्रायिकता ……… होती है।
किसी निश्चित घटना की प्रायिकता ……… होती है।
घटना ‘ $E$ ‘ की प्रायिकता + घटना ‘ $E$ नहीं’ = ……….है।
वह घटना जो घटित नहीं हो सकती है ऐसी घटना ………. कहलाती है।
किसी प्रयोग की सभी प्रारंभिक घटनाओं की प्रायिकताओं का योग………….होता है।
किसी प्रयोग की वह घटना जिसका केवल एक ही परिणाम हो ………….. घटना कहलाती है।
$1 - P(\bar{E}) =$ ………

प्र.03 सही जोड़ी बनाइये :-

स्तम्भ – (i)	स्तम्भ – (ii)
(i) प्रायिकता का मान अधिक नहीं हो सकता	(अ) ऋणात्मक
(ii) प्रायिकता का मान कम नहीं हो सकता	(ब) 1 से
(iii) असंभव घटना की प्रायिकता होती है:	(स) 1
(iv) निश्चित घटना की प्रायिकता होती है:	(द) 0
(v) प्रायिकता का मान नहीं हो सकता	(इ) 0 से

प्र.4. एक शब्द / वाक्य में उत्तर दीजिए:

किसी घटना की प्रायिकता और उस घटना के नहीं होने की प्रायिकता का योग कितना होगा?
किसी असंभव घटना की प्रायिकता कितनी होगी?
किसी निश्चित घटना की प्रायिकता कितनी होगी?

प्र.5. सत्य / असत्य लिखिए:

किसी घटना की प्रायिकता 1 से अधिक नहीं हो सकती।
किसी घटना की प्रायिकता 1 से अधिक होती है।
किसी घटना की प्रायिकता ऋणात्मक नहीं हो सकती है।

प्र.6. एक चित प्राप्त करने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए, जब एक सिक्के को एक बार उछाला जाता है। साथ ही, एक पट प्राप्त करने की भी प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
प्र.7. मान लीजिए हम एक पासे को एक बार फेंकते हैं। (i) 4 से बड़ी संख्या प्राप्त होने की प्रायिकता क्या है? (ii) 4 से छोटी या उसके बराबर संख्या प्राप्त होने की प्रायिकता क्या है?
प्र.8. एक थैले में केवल नींबू की महक वाली मीठी गोलियां हैं। मालिनी बिना थैले में झांके उसमें से एक गोली निकालती है। इसकी क्या प्रायिकता है कि वह निकाली गई गोली (i) संतरे की महक वाली है? (ii) नींबू की महक वाली है?
प्र.9. एक डिब्बे में 5 लाल कंचे, 8 सफेद कंचे और 4 हरे कंचे हैं। इस डिब्बे में से एक कंचा यादृच्छया निकाला जाता है। इसकी क्या प्रायिकता है कि यह कंचा (i) लाल है? (ii) सफेद है? (iii) हरा नहीं है?
प्र.10. अच्छी प्रकार से फेंटी गई 52 पत्तों की एक गड्डी में से एक पत्ता निकाला जाता है। इसकी प्रायिकता परिकलित कीजिए कि यह पत्ता (i) एक इक्का होगा। (ii) एक इक्का नहीं होगा।
प्र.11. 20 बल्बों के एक समूह में 4 बल्ब खराब हैं। इस समूह में से एक बल्ब यादृच्छया निकाला जाता है। इसकी क्या प्रायिकता है कि यह बल्ब खराब होगा?
प्र.12. दो खिलाड़ी संगीता और रेशमा टेनिस का एक मैच खेलते हैं। यह ज्ञात है कि संगीता द्वारा मैच जीतने की प्रायिकता 0.62 है। रेशमा के जितने की क्या प्रायिकता है?
प्र.13. यदि $P(E) = 0.05$ है, तो ‘E-नहीं’ की प्रायिकता क्या है?
प्र.14. यह दिया हुआ है कि 3 विद्यार्थियों के एक समूह में से 2 विद्यार्थियों के जन्मदिन एक ही दिन न होने की प्रायिकता 0.992 है। इसकी क्या प्रायिकता है कि इन 2 विद्यार्थियों का जन्मदिन एक ही दिन हो?
प्र.15. एक पासे को एक बार फेंका जाता है। निम्नलिखित को प्राप्त करने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए: (i) एक अभाज्य संख्या (ii) 2 और 6 के बीच स्थित कोई संख्या (iii) एक विषम संख्या।
प्र.16. एक थैले में एक लाल गेंद, एक नीली गेंद और एक पीली गेंद है तथा सभी गेंदें एक ही साइज़ की हैं। कृतिका बिना थैले के अंदर झाँके, इसमें से एक गेंद निकालती है। इसकी क्या प्रायिकता है कि वह गेंद (i) पीली होगी (ii) लाल होगी (iii) नीली होगी?
प्र.17. एक बक्से में 3 नीले, 2 सफेद और 4 लाल कंचे हैं। यदि इस बक्से में से एक कंचा यादृच्छया निकाला जाता है तो इसकी क्या प्रायिकता है कि यह कंचा (i) सफेद है? (ii) नीला है? (iii) लाल है?
प्र.18. एक थैले में 3 लाल और 5 काली गेंदें हैं। इस थैले में से एक गेंद यादृच्छया निकाली जाती है तो इसकी क्या प्रायिकता है कि यह गेंद (i) लाल हो? (ii) लाल नहीं हो?
प्र.19. एक डिब्बे में 100 कमीजें हैं, जिसमें 88 अच्छी हैं तथा 8 में थोड़ी सी खराबी है और 4 में अधिक खराबी हैं। एक व्यापारी जिम्मी वे ही कमीजें स्वीकार करता है जो अच्छी हैं, जबकि एक अन्य व्यापारी सुजाता उन्हीं कमीजों को अस्वीकार करती है जिनमें खराबी अधिक है। इस डिब्बे में से एक कमीज को यादृच्छया रूप से निकाला जाता है, इसकी क्या प्रायिकता है कि वह कमीज (i) जिम्मी को स्वीकार हो? (ii) सुजाता को स्वीकार हो ?
प्र.20. सविता और हमीदा दो मित्र हैं। इसकी क्या प्रायिकता है कि दोनों (i) के जन्म-दिन भिन्न-भिन्न हों? (ii) का जन्मदिन एक ही हो? [लीप का वर्ष छोड़ते हुए,]।
प्र. 21 किसी स्कूल की कक्षा 10 में 40 विद्यार्थी हैं जिनमें 25 लड़कियाँ हैं और 15 लड़के हैं। कक्षा अध्यापिका को एक विद्यार्थी कक्षा-प्रतिनिधि के रूप में चुनना है। वह प्रत्येक विद्यार्थी का नाम एक अलग कार्ड पर लिखती है, जबकि कार्ड एक जैसे हैं। फिर वह इन कार्डों को एक थैले में डालकर अच्छी तरह से मिला देती है। इसके बाद वह थैले में से एक कार्ड निकालती है। इसकी क्या प्रायिकता है कि कार्ड पर लिखा हुआ नाम एक:
(i) लड़की का है? (ii) लड़के का होगा?
प्र. 22 गोपी अपने जल-जीव कुण्ड के लिए एक दुकान से मछली खरीदती है। दुकानदार एक टंकी, जिसमें 5 नर मछली और 8 मादा मछली हैं, में से एक मछली यादृच्छया उसे देने के लिए निकालती है। इसकी क्या प्रायिकता है कि निकाली गई मछली नर मछली है?
प्र. 23 किसी कारण 12 खराब पेन 132 अच्छे पेनों में मिल गए हैं। केवल देखकर यह नहीं बताया जा सकता है कि कोई पेन खराब है या अच्छा है। इस मिश्रण में से, एक पेन यादृच्छया निकाला जाता है। निकाले गए पेन का अच्छा होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

प्र. 24 144 बॉल पेनों के एक समूह में 20 बॉल पेन खराब हैं और शेष अच्छे हैं। आप वही पेन खरीदना चाहेंगे जो अच्छा हो , परन्तु खराब पेन आप खरीदना नहीं चाहेंगे। दुकानदार इन पेनों में से , यादृच्छया एक पेन निकालकर आपको देता है। इसकी क्या प्रायिकता है कि –
(i) आप वह पेन खरीदेंगें ? (ii) आप वह पेन नहीं खरीदेंगें ?

प्र. 25 एक स्लेटी पासे और एक नीले पासे को एक साथ फेंका जाता है। सभी संभावित परिणामों को लिखिए। इसकी क्या प्रायिकता है कि दोनों पासों की संख्याओं का योग –
(i) 8 है? (ii) 13 है? (iii) 12 से छोटी या उसके बराबर है ?

प्र. 26 संयोग के एक खेल में, एक तीर को घुमाया जाता है, जो विश्राम में आने के बाद संख्याओं 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 और 8 में से किसी एक संख्या को इंगित करता है। यदि ये सभी परिणाम समप्रायिक हैं तो इसकी क्या प्रायिकता है कि यह तीर इंगित – (i) 8 को करेगा ? (ii) एक विषम संख्या को करेगा ?
(ii) 2 से बड़ी संख्या को करेगा ? (ii) 9 से छोटी संख्या को करेगा ?

प्र. 27 52 पत्तों की अच्छी प्रकार से फेंटी गई गड्डी में से एक पत्ता निकाला जाता है। निम्नलिखित को प्राप्त करने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए –
(i) लाल रंग का बादशाह ? (ii) एक फेस कार्ड अर्थात तस्वीर वाला पत्ता ? (iii) लाल रंग का तस्वीर वाला पत्ता? (iv) पान का गुलाम ?

प्र. 28 ताश के 5 पत्तों – ईंट का दहला , गुलाम , बेगम , बादशाह , और इक्का – को पलट करके अच्छी प्रकार फेंटा जाता है। फिर इनमें से यादृच्छया एक पत्ता निकाला जाता है –
(i) इसकी क्या प्रायिकता है कि यह पत्ता एक बेगम है ? (ii) यदि बेगम निकल आती है , तो उसे अलग रख दिया जाता है और एक अन्य पत्ता निकाला जाता है। इसकी क्या प्रायिकता है कि दूसरा निकाला गया पत्ता (a) एक इक्का है (b) एक बेगम है ?

प्र. 29 (i) 20 बल्बों के एक समूह में 4 बल्ब खराब हैं। इस समूह में से एक बल्ब यादृच्छया निकाला जाता है। इसकी क्या प्रायिकता है कि यह बल्ब खराब होगा ?
(ii) मान लीजिए (i) में से निकाला गया बल्ब खराब नहीं है और न ही दुबारा बल्बों के साथ मिलाया जाता है। अब शेष बल्बों में से एक बल्ब यादृच्छया निकाला जाता है। इसकी क्या प्रायिकता है कि यह बल्ब खराब होगा ?

प्र. 30 एक पेटी में 90 डिस्क हैं, जिन पर 1 से 90 तक संख्याएँ अंकित हैं। यदि पेटी में से एक डिस्क यादृच्छया निकाली जाती है तो इसकी प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि इस डिस्क पर अंकित होगी –
(i) दो अंकों की संख्या ? (ii) एक पूर्ण वर्ग संख्या ?(iii) 5 से विभाज्य एक संख्या ?

प्र. 31 एक खेल में एक रूपए के सिक्के को तीन बार उछाला जाता है और प्रत्येक बार का परिणाम लिख लिया जाता है। तीनों परिणाम समान होने पर, अर्थात तीन चित या तीन पट प्राप्त होने पर, हनीफ खेल में जीत जाएगा अन्यथा हार जाएगा। हनीफ के खेल में हार जाने की प्रायिकता परिकलित कीजिए।

प्र. 32 एक पांसे को दो बार फेंका जाता है। इसकी क्या प्रायिकता है कि –
(i) 5 किसी भी बार में नहीं आएगा ? (ii) 5 कम से कम एक बार आएगा ?

उत्तरमाला
(वस्तुनिष्ठ प्रश्न)

उ.1. 1. (b) $1$