MP Board 10th Statistics Question Bank अध्याय-14: सांख्यिकी

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MP Board 10th Statistics Question Bank अध्याय-14: सांख्यिकी

अध्याय 14: सांख्यिकी

स्मरणीय बिंदु :-

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  1. प्रेक्षणों का माध्य या औसत सभी प्रेक्षणों के मानों के योग को कुल संख्या से भाग देकर प्राप्त किया जाता है।
  2. वर्ग अन्तराल का मध्यबिंदु या वर्ग चिन्ह उसकी उपरी और निचली सीमाओं का औसत निकाल कर ज्ञात करते हैं।
  3. ऐसा प्रेक्षण जिसकी बारम्बारता अधिकतम होती है, बहुलक कहलाता है।
  4. माध्यक, केन्द्रीय प्रवृति का ऐसा मापक है जो आँकड़ों में सबसे बीच का मान देता है।
  5. 3 माध्यक = बहुलक + 2 माध्यक
  6. प्रत्यक्ष विधि से माध्य ज्ञात करने का सूत्र है : \bar{x} = \frac{\sum fx}{\sum f}
  7. कल्पित माध्य विधि से माध्य ज्ञात करने का सूत्र है : \bar{x} = a + \frac{\sum fd}{\sum f}, जहाँ d = x - a
  8. वर्गीकृत आँकड़ों से बहुलक ज्ञात करने का सूत्र है : बहुलक = l + \left[ \frac{f_1 - f_0}{2f_1 - f_0 - f_2} \right] \times h.
    जहाँ l = बहुलक वर्ग की निम्न (निचली) सीमा
    f_1 = बहुलक वर्ग की बारंबारता
    f_0 = बहुलक वर्ग से ठीक पहले की बारंबारता
    f_2 = बहुलक वर्ग से ठीक बाद में आने वाले वर्ग की बारंबारता
    h = वर्ग माप
  9. वर्गीकृत आँकड़ों से माध्यक ज्ञात करने का सूत्र है : माध्यक = l + \left[ \frac{\frac{N}{2} - cf}{f} \right] \times h.
    जहाँ l = माध्यक वर्ग की निम्न (निचली) सीमा
    N = प्रेक्षणों की संख्या
    cf = माध्यक वर्ग से ठीक पहले वाले वर्ग की संचयी बारंबारता
    f = माध्यक वर्ग की बारंबारता
    h = वर्ग माप

प्र.1. सही विकल्प चुनिये:

(i) प्रथम पाँच प्राकृत संख्याओं का समान्तर माध्य होता है ?
(अ) 1
(ब) 2
(स) 3
(द) 4
(ii) ऐसा प्रेक्षण जिसकी बारम्बारता अधिकतम होती है, कहलाता है ?
(अ) माध्य
(ब) माधिका
(स) बहुलक
(द) बारम्बारता
(iii) केन्द्रीय प्रवृति का ऐसा मापक है जो आँकड़ो में सबसे बीच का मान देता है?
(अ) माध्य
(ब) मध्य बिंदु
(स) सीमा
(द) माध्यक
(iv) निम्न में से कौन केंद्रीय प्रवृति की माप नहीं है?
(अ) माध्य
(ब) माधिका
(स) बहुलक
(द) बारम्बारता
(v) निम्न में से कौन केंद्रीय प्रवृति की माप है?
(अ) माध्य
(ब) आवृति
(स) सीमा
(द) परास
(vi) माध्य, माधिका, एवं बहुलक के बीच संबंध है ?
(अ) 3 माध्यक = 3 बहुलक + 2 माध्य
(ब) 3 माध्यक = 2 बहुलक + 3 माध्य
(स) 3 माध्यक = बहुलक + 2 माध्य
(द) 3 माध्यक = बहुलक + माध्य

प्र.02 रिक्त स्थान की पूर्ति कीजिये :-

(i) प्रेक्षणों के मानों के योग को कुल संख्या से भाग देकर…… प्राप्त किया जाता है।
(ii) वर्ग अन्तराल की उपरी और निचली सीमाओं का औसत………….कहलाता है।
(iii) ऐसा प्रेक्षण जिसकी बारम्बारता अधिकतम होती है …………… कहलाता है।
(iv) …………. केन्द्रीय प्रवृति का ऐसा मापक है जो आँकड़ो में सबसे बीच का मान देता है।
(v) 3 माध्यक = बहुलक + 2………………..

प्र.3. एक शब्द / वाक्य में उत्तर दीजिए:

  1. 1, 2, 3, 4, 5 का समांतर माध्य क्या होगा |
  2. 2, 4, 8, 7, 5, 4, 9, 6, 7, 1, 7 का बहुलक क्या होगा|

प्र.4 किसी स्कूल की कक्षा X के 30 विद्यार्थियों द्वारा गणित के एक पेपर में 100 में से प्राप्त किये गए अंक, निचे एक सारणी में दिए गए हैं। इन विद्यार्थियों द्वारा प्राप्त अकों का माध्य ज्ञात कीजिये।

प्राप्तांक10203640505660707280889295
विद्यार्थियों की संख्या1134324411231

प्र.5 किसी गेंदबाज द्वारा 10 क्रिकेट मैच में लिए गए विकेटों की संख्याएं, निम्नलिखित है:
2 6 4 5 0 2 1 3 2 3
64
इन आकड़ों का बहुलक ज्ञात कीजिये।

प्र.6 विद्यार्थियों के एक समूह द्वारा एक मोहल्ले के 20 परिवारों प्र किये गए सर्वेक्षण के परिणामस्वरूप विभिन्न परिवारों के सदस्यों की संख्या से सम्बंधित निम्नलिखित आंकड़े प्राप्त हुए :-

परिवार माप1 – 33 – 55 – 77 – 99 – 11
परिवारों की संख्या78221

इन आकड़ों का बहुलक ज्ञात कीजिये।

प्र.7 विद्यार्थियों के एक समूह द्वारा अपने पर्यावरण संचेतना अभियान के अंतर्गत एक सर्वेक्षण किया गया, जिसमें उन्होंने एक मोहल्ले के 20 घरों में लगे हुए पौधों से सम्बंधित निम्नलिखित आंकड़े एकत्रित किये। प्रति घर माध्य पौधों की संख्या ज्ञात कीजिये।

पौधों की संख्या0 – 22 – 44 – 66 – 88 – 1010 – 1212 – 14
घरों की संख्या1215623

माध्य ज्ञात करने के लिए, आपने किस विधि का प्रयोग किया और क्यों ?

प्र.8 किसी फैक्ट्री के 50 श्रमिकों की दैनिक मजदूरी के निम्नलिखित बंटन पर विचार कीजिये:

दैनिक मजदूरी ( रुपयों में)100-120120-140140-160160-180180-200
श्रमिकों की संख्या12148610

एक उपयुक्त विधि का प्रयोग करते हुए, इस फैक्ट्री के श्रमिकों की माध्य दैनिक मजदूरी ज्ञात कीजिये।

प्र.9. निम्नलिखित सारणी किसी मोहल्ले के 25 परिवारों में भोजन पर हुए दैनिक व्यय को दर्शाती है।

दैनिक व्यय (रुपयों में)100-150150-200200-250250-300300-350
परिवारों की संख्या451222

एक उपयुक्त विधि का प्रयोग करते हुए, भोजन पर हुआ माध्य व्यय ज्ञात कीजिए।

प्र.10 निम्नलिखित बंटन में एक मोहल्ले के बच्चों के दैनिक जेबखर्च दर्शाता है। माध्य जेबखर्च रु. 18 है। लुप्त बारम्बारता f ज्ञात कीजिये।

दैनिक जेब भत्ता (रुपयों में )11-1313-1515-1717-1919-2121-2323-25
बच्चों की संख्या76913f54

प्र.11 किसी अस्पताल में , एक डॉक्टर द्वारा 30 महिलाओं की जाँच की गई और उनके ह्रदय स्पंदन की प्रति मिनट संख्या नोट करके दर्शाए अनुसार संक्षिप्त रूप में लिखी गई। एक उपयुक्त विधि चुनते हुए , इन महिलाओं के ह्रदय स्पंदन की प्रति मिनट माध्य संख्या ज्ञात कीजिये:

ह्रदय स्पंदन की प्रति मिनट संख्या65-6868-7171-7474-7777-8080-8383-86
महिलाओं की संख्या2438742

प्र.12 वायु में सल्फर डाई आक्साइड (\text{SO}_2) की सांद्रता को ज्ञात करने के लिए, एक नगर के 30 मोहल्लों से आंकड़े एकत्रित किये गए, जिन्हें नीचे प्रस्तुत किया गया है :

(\text{SO}_2) की सांद्रताबारम्बारता
0.00 – 0.044
0.04 – 0.089
0.08 – 0.129
0.12 – 0.162
0.16 – 0.204
0.20 – 0.242

वायु में \text{SO}_2 की सांद्रता का माध्य ज्ञात कीजिये।

प्र.13 निम्नलिखित सारणी 35 नगरों की साक्षरता दर ( % में ) दर्शाती है। माध्य साक्षरता दर ज्ञात कीजिये:

साक्षरता दर ( % में )45-5555-6565-7575-8585-95
नगरों की संख्या3101183

प्र.14 निम्नलिखित आंकड़े , 225 बिजली उपकरण के प्रेक्षित जीवनकाल (घंटो में ) की सुचना देते है:

जीवनकाल (घंटों में )0-2020-4040-6060-8080-100100-120
बारम्बारता103552613829

उपकरणों का बहुलक जीवनकाल ज्ञात कीजिये।

प्र.15 दिया हुआ बंटन विश्व के कुछ श्रेष्ठतम बल्लेबाजों द्वारा एकदिवसीय अन्तर्राष्ट्रीय क्रिकेट मैचों में बनाये गए रनों को दर्शाता है:

बनाये गए रनबल्लेबाजों की संख्या
3000 – 40004
4000 – 500018
5000 – 60009
6000 – 70007
7000 – 80006
8000 – 90003
9000 – 100001
10000 – 110001

इन आंकड़ों का बहुलक ज्ञात कीजिये।

प्र.16 एक विद्यार्थी ने एक सड़क के किसी स्थान से होकर जाती हुई कारों की संख्याएँ नोट की और उन्हें निचे दी गई सारणी के रूप में व्यक्त किया। सारणी में दिया प्रत्येक प्रेक्षण 3 मिनट के अन्तराल में उस स्थान से होकर जाने वाली कारों की संख्या से सम्बंधित है। ऐसे 100 अंतरालों पर प्रेक्षण लिए गए। इन आंकड़ों का बहुलक ज्ञात कीजिये।

कारों की संख्या0-1010-2020-3030-4040-5050-6060-7070-80
बारम्बारता71413122011158

प्र.17 निचे दिया हुआ बंटन एक कक्षा के 30 विद्यार्थियों के भार दर्शा रहा है। विद्यार्थियों का माध्यक भार ज्ञात कीजिये।

भार (कि.ग्रा. में)40-4545-5050-5555-6060-6565-7070-75
विद्यार्थियों की संख्या2386632

प्र.18 निचे दी हुई सारणी भारत के विभिन्न राज्यों एवं संघीय क्षेत्रों के ग्रामीण क्षेत्रों के प्राथमिक विद्यालयों में, महिला शिक्षकों के प्रतिशत बंटन को दर्शाती है। इस अनुच्छेद में चर्चित तीनों विधियों से महिला शिक्षक का माध्य प्रतिशत ज्ञात कीजिये।

महिला शिक्षक का प्रतिशत15-2525-3535-4545-5555-6565-7575-85
राज्यों/ संघीय क्षेत्रों की संख्या61174421

प्र.19 किसी फुटकर बाज़ार में , फल विक्रेता पेटियों में रखे आम बेच रहे थे। इन पेटियों में रखे आम की संख्या भिन्न-भिन्न थीं। पेटियों की संख्या के अनुसार, आमों का बंटन निम्नलिखित था:

आमों की संख्या50-5253-5556-5859-6162-64
पेटियों की संख्या1511013511525

एक पेटी में रखे आमों की माध्य संख्या ज्ञात कीजिये। आपने माध्य ज्ञात करने की किस विधि का प्रयोग किया और क्यों ?

प्र.20 निम्नलिखित सारणी किसी अस्पताल में एक विशेष वर्ष में भर्ती हुए रोगियों की आयु को दर्शाती है :

आयु(वर्षों में )5-1515-2525-3535-4545-5555-65
रोगियों की संख्या6112123145

उपरोक्त आंकड़ों के बहुलक और माध्य ज्ञात कीजिये। दोनों केन्द्रीय प्रवृति की मापों की तुलना कीजिये और उनकी व्याख्या कीजिये।

प्र.21 निम्नलिखित आंकड़े किसी गांव के 200 परिवारों के कुल मासिक घरेलु व्यय के बंटन को दर्शाते है। इन परिवारों का बहुलक मासिक व्यय ज्ञात कीजिये। साथ ही माध्य मासिक व्यय भी ज्ञात कीजिये।

व्यय ( रूपये में )परिवारों की संख्या
1000 – 150024
1500 – 200040
2000 – 250033
2500 – 300028
3000 – 350030
3500 – 400022
4000 – 450016
4500 – 50007

प्र.22 निम्नलिखित बारम्बारता बंटन किसी मोहल्ले के 68 उपभोक्ताओं की बिजली की मासिक खपत दर्शाता है। इन आंकड़ों के माध्यक , माध्य और बहुलक ज्ञात कीजिये और उनकी तुलना कीजिये।

मासिक खपत ( इकाइयों में )उपभोक्ताओं की संख्या
65-854
85-1055
105-12513
125-14520
145-16514
165-1858
185-2054

प्र.23 यदि नीचे दिए हुए बंटन का माध्यक 28.5 हो तो x और y के मान ज्ञात कीजिये।

वर्ग अन्तरालबारम्बारता
0-105
10-20x
20-3020
30-4015
40-50y
50-605
योग60

प्र.24 एक जीवन बिमा एजेंट 100 पालिसी धारकों की आयु के बंटन के निम्नलिखित आंकड़े ज्ञात करता है। माध्यक आयु परिकलित कीजिये, यदि पालिसी केवल उन्हीं व्यक्तियों को दी जाती है, जिनकी आयु 18 वर्ष या उससे अधिक हो , परन्तु 60 वर्ष से कम हो।

आयु ( वर्षों में )पालिसी धारकों की संख्या
20 से कम2
25 से कम6
30 से कम24
35 से कम45
40 से कम78
45 से कम89
50 से कम92
55 से कम98
60 से कम100

प्र.25 एक पौधे की 40 पत्तियों की लम्बाईयां निकटतम मिली मीटरों में मापी जाती है तथा प्राप्त आंकड़ों को निम्नलिखित सारणी के रूप में निरूपित किया जाता है :

लम्बाई (mm में )पत्तियों की संख्या
118-1263
127-1355
136-1449
145-15312
154-1625
163-1714
172-1802
पत्तियों की माध्यक लम्बाई ज्ञात कीजिये।

प्र.26. किसी स्कूल की कक्षा X की 51 लड़कियों की ऊँचाइयों का एक सर्वेक्षण किया गया और निम्नलिखित आंकड़ें प्राप्त किए गए:

ऊँचाई (cm में)140 से कम145 से कम150 से कम155 से कम160 से कम165 से कम
लड़कियों की संख्या41129404651

माध्यक ऊँचाई ज्ञात कीजिए।

प्र.27. एक स्थानीय टेलीफ़ोन निर्देशिका से कुल 100 सरनेम लिए गए और उनमें प्रयुक्त अंग्रेजी वर्णमाला के अक्षरों की संख्या का निम्नलिखित बारम्बारता बंटन प्राप्त हुआ :

अक्षरों की संख्या1-44-77-1010-1313-1616-19
सरनेम की संख्या630401644

सरनेमों में माध्यक अक्षरों की संख्या ज्ञात करो। सरनेमों में माध्य अक्षरों की संख्या ज्ञात कीजिये। साथ ही, सरनेमों का बहुलक ज्ञात कीजिये।

प्र.28 किसी कक्षा के 35 विद्यार्थियों की मेडिकल जाँच के समय , उनके भार निम्नलिखित रूप में रिकॉर्ड किये गए :

भार (कि.ग्रा. में )विद्यार्थियों की संख्या
38 से कम0
40 से कम3
42 से कम5
44 से कम9
46 से कम14
48 से कम28
50 से कम32
52 से कम35

प्र.29 किसी कक्षा अध्यापिका ने पुरे सत्र के लिए अपनी कक्षा के 40 विद्यार्थियों की अनुपस्थिति निम्नलिखित रूप में रिकॉर्ड की। एक विद्यार्थी जितने दिन अनुपस्थित रहा उनका माध्य ज्ञात कीजिये :

दिनों की संख्या0-66-1010-1414-2020-2828-3030-40
विद्यार्थियों की संख्या111074431

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