MP Board 12th mathematics Quarterly Exam 2025-26 Question Bank : 12वी गणित प्रश्न बैंक

MP Board 12th Mathematics Quarterly Exam 2025-26 Question Bank : इस MP Board 12th Mathematics Quarterly Exam 2025-26 Question Bank से ब्लूप्रिंट के अनुरूप प्रश्न पत्र के आधार पर छात्र अपनी तैयारी कर सकते हैं ।

त्रैमासिक परीक्षा 2025-26
कक्षा : 12वीं
विषय : गणित
पूर्णांक : 80 समय : 3:00 घंटे

नोट:

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प्रश्न कमांक 1 से 5 तक 32 वस्तुनिष्ठ प्रश्न होंगे, प्रत्येक प्रश्न पर एक अंक निर्धारित है। प्रश्न निम्नलिखित रहेगा –
प्रश्न कमांक 1 – सभी विकल्प 06,
प्रश्न कमांक 2 – रिक्त स्थान 06,
प्रश्न कमांक 3 – सत्य/असत्य 06,
प्रश्न कमांक 4 – सभी-जोड़ी 07,
प्रश्न कमांक 5 – एक वाक्यम में उत्तर 07,
प्रश्न कमांक – 6 से 15 तक कुल 10 प्रश्न होंगे, प्रत्येक प्रश्न पर 02 अंक निर्धारित है।
प्रश्न कमांक – 16 से 19 तक कुल 04 प्रश्न होंगे, प्रत्येक प्रश्न पर 03 अंक निर्धारित है।
प्रश्न कमांक – 20 से 23 तक कुल 04 प्रश्न होंगे, प्रत्येक प्रश्न पर 04 अंक निर्धारित है।

इस लेख मे Chapter 1: Relation and Function (संबंध एवं फलन) एवं Chapter 2: Reciprocal Trigonometric Function (प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन) के प्रश्न दिये गए हैं ।

Chapter 3 : Matrices (आव्यूह) से संबन्धित प्रश्न देखने के लिए यहाँ क्लिक करें

Chapater 4 : Determinant (सारणिक) से संबन्धित प्रश्न देखने के लिए यहाँ क्लिक करें

Chapter 5 : Continuity and Differentiation (सांतत्यता और अवकलन) से संबन्धित प्रश्न देखने के लिए यहाँ क्लिक करें

एवं Chapter 6 Differential Applications (अवकलज के अनुप्रयोग) से संबन्धित प्रश्न देखने के लिए यहाँ क्लिक करें

अध्याय 1 संबंध एवं फलन

प्रश्न 1. सही विकल्प चुनिए –

यदि समुच्चय $\{1, 2, 3\}$ में $R = \{(1,1), (2,2), (3,3), (1,2), (2,3)\}$ द्वारा प्रदत्त संबंध है :

(a) केवल सममित (b) केवल स्वतुल्य (c) केवल संक्रामक (d) एक तुल्यता संबंध

यदि फलन $f: R \rightarrow R$ जो $f(x) = 3x$ द्वारा परिभाषित है तो फलन $f$ :

(a) एकैकी आच्छादक है (b) एकैकी है किन्तु आच्छादक नहीं है। (c) आच्छादक है किन्तु एकैकी नहीं (d) एकैकी आच्छादक दोनों नहीं है।

यदि फलन $f: N \rightarrow N$ जो $f(x) = 2x$ द्वारा परिभाषित है तो फलन $f$ :

(a) एकैकी आच्छादक है। (b) एकैकी है किन्तु आच्छादक नहीं है। (c) आच्छादक है किन्तु एकैकी नहीं (d) एकैकी आच्छादक दोनों नहीं है।

यदि समुच्चय $\{1, 2, 3, 4\}$ में $R = \{(1,2), (2,2), (1,1), (4,4), (1,3), (3,3), (2,1), (3,1)\}$ द्वारा प्रदत्त संबंध है तो :

(a) स्वतुल्य तथा सममित है किन्तु संक्रामक नहीं है। (b) स्वतुल्य तथा संक्रामक है किन्तु सममित नहीं है। (c) सममित तथा संक्रामक है किन्तु स्वतुल्य नहीं है। (d) एक तुल्यता संबंध है।

यदि $A = \{1, 2, 3\}$ हो निम्न में से कौन सा तुल्यता संबंध नहीं है:

(a) $\{(1,2), (2,2), (3,3)\}$ (b) $\{(1,1), (2,2), (3,3), (1,2), (2,1)\}$ (c) $\{(1,1), (2,2), (3,3), (2,3), (3,2)\}$ (d) इनमें से कोई नहीं

माना समुच्चय $N$ में $R = \{(a,b): a = b-2, b > 6\}$ द्वारा प्रदत्त संबंध है तब निम्न में से सही उत्तर चुनिए:

(a) $(2,4) \in R$ (b) $(3,8) \in R$ (c) $(6,8) \in R$ (d) $(8,7) \in R$

दिए गए समुच्चय $A = \{a, b, c\}$ के लिए एक तत्समक संबंध होगा:

(a) $R = \{(a, b), (a, c)\}$ (b) $R = \{(a, a), (b, b), (c, c)\}$ (c) $R = \{(a, a), (b, b), (c, c), (a, c)\}$ (d) $R = \{(c, a), (b, a), (a, a)\}$

माना $f: R \rightarrow R, f(x) = x^4$ द्वारा परिभाषित है तो :

(a) $f$ एकैकी आच्छादक है। (b) $f$ बहुएक आच्छादक नहीं है। (c) $f$ एकैकी पर आच्छादक नहीं (d) $f$ न एकैकी है और न आच्छादक।

माना $f: R \rightarrow R$ , इस प्रकार परिभाषित है कि $f(x) = 3x - 4$ तब $f^{-1}(x) =$

(a) $\frac{x+4}{3}$ (b) $\frac{x}{3} - 4$ (c) $3x+4$ (d) इनमें से कोई नहीं।

माना $f(x) = x^2$ और $g(x) = \sqrt{x}$ तब :

(a) $(gof)(x) = |x|; x \in R$ (b) $fog = gof; x \in R$ (c) $(fog)(x) = x; x \in R$ (d) इनमें से कोई नहीं।

माना $f: N \rightarrow N$ इस प्रकार परिभाषित है कि $f(x) = 3x$ जहाँ $x \in N$ तब $f$ होगा:

(a) आच्छादक (b) प्रतिलोम (c) एकैकी (d) इनमें से कोई नहीं

यदि $F: R \rightarrow R$ जहाँ $F(x) = 5x - 7x \in R$ तब $F(7)$ का मान होगा:

(a) $0$ (b) $28$ (c) $14$ (d) $35$

माना समुच्चय $A = \{1, 2, 3, 8, 10, 11\}$ और $R$ समुच्चय $A$ पर परिभाषित संबंध इस प्रकार है कि $R = \{(a,b): a-b = 4\}$ तब संबंध $R$ होगा:

(a) रिक्त संबंध (b) स्वतुल्य संबंध (c) सममित संबंध (d) तुल्यता संबंध

माना $R$ एक संबंध $Z$ पर इस प्रकार परिभाषित है कि $aRb \Rightarrow a \geq b$ तब $R$ होगा

(a) सममित संक्रामक किन्तु स्वतुल्य नहीं (b) स्वतुल्य सममित किन्तु संक्रामक नहीं (c) स्वतुल्य और संक्रामक किन्तु सममित नहीं। (d) एक तुल्यता संबंध

माना $A = \{1, 2, 3\}$ , $B = \{1, 4, 6, 9\}$ और संबंध $A$ से $B$ पर इस प्रकार है कि $x$ बड़ा है $y$ से तब $R$ का परिसर क्या होगा?

(a) $\{1, 4, 6, 9\}$ (b) $\{4, 6, 9\}$ (c) $\{1\}$ (d) इनमें से कोई नहीं

यदि समुच्चय $A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$ पर संबंध $R$ इस प्रकार परिभाषित है कि $xRy \Rightarrow y = 3x$ तब $R$ बराबर है:

(a) $\{(3,1), (6,2), (8,2), (9,3)\}$ (b) $\{(3,1), (6,2), (9,3)\}$ (c) $\{(1,3), (2,6), (3,9)\}$ (d) इनमें से कोई नहीं

यदि $A = \{1, 2, 3\}$ हो तो अवयव $(1,2)$ वाले तुल्यता संबंधों की संख्या है-

(a) $1$ (b) $2$ (c) $3$ (d) $4$

यदि $f: R \rightarrow R, f(x) = (3 - x^3)^{1/3}$ द्वारा प्रदत्त है तो $(fof)(x)$ का मान क्या होगा:

(a) $x^{1/3}$ (b) $x^3$ (c) $x$ (d) $3 - x^3$

यदि $f: \{1, 2, 3\} \rightarrow \{a, b, c\}$ इस प्रकार हो कि $f(1) = a, f(2) = b, f(3) = c$ तब $(f^{-1})^{-1}$ है:

(a) $\{(1, a), (2, b), (3, c)\}$ (b) $\{(a, 1), (b, 2), (c, 3)\}$ (c) $\{(1, 1), (2, 2), (3, 3)\}$ (d) $\{(a, a), (b, b), (c, c)\}$

यदि $f: \{1, 2, 3\} \rightarrow \{a, b, c\}$ इस प्रकार हो कि $f(1) = a, f(2) = b, f(3) = c$ तब $f^{-1}$ है:

(a) $\{(1, a), (2, b), (3, c)\}$ (b) $\{(a, 1), (b, 2), (c, 3)\}$ (c) $\{(1, 1), (2, 2), (3, 3)\}$ (d) $\{(a, a), (b, b), (c, c)\}$

यदि $f: R \rightarrow R, f(x) = x^2 + 1$ जहाँ $x \in R$ द्वारा परिभाषित है तो $(f^{-1})(5)$ का मान है:

(a) $26$ (b) $4$ (c) $2$ (d) अस्तित्व नहीं है।

$X$ में प्रतिबंध $R$ , $(a,b) \in R$ तथा $(b,c) \in R \Rightarrow (a,c) \in R$ जहाँ $a,b,c \in X$ को सन्तुष्ट करने वाला संबंध $R$ :

(a) सममित संबंध है। (b) स्वतुल्य संबंध है। (c) संक्रामक संबंध है। (d) रिक्त संबंध है।

प्रदत्त संबंध $R$ रिक्त संबंध होगा यदि –

(a) $R = \phi \subset X \times X$ (b) $R \neq \phi \subset X \times X$ (c) $R \subset X \times X$ (d) $R \not\subset X \times X$

$f: A \rightarrow B$ एक आच्छादक फलन होगा यदि

(a) $f(A) \subset B$ (b) $f(A) \supset B$ (c) $f(A) = B$ (d) $f(A) \neq B$

यदि $n(A) = 3$ तथा $n(B) = 2$ तो $n(A \times B)$ बराबर है:

(a) $6$ (b) $2$ (c) $4$ (d) $3$

$X$ में संबंध $R$ जो स्वतुल्य सममित तथा संक्रामक है वह संबंध कहलाता है –

(a) तुल्यता संबंध (b) सार्वत्रिक सम्बंध (c) रिक्त संबंध (d) सममित संबंध

यदि $A = \{1, 2, 3\}$ हो तो ऐसे सम्बन्ध जिनमें अवयव $(1,2)$ तथा $(1,3)$ हों और जो स्वतुल्य तथा सममित हैं किन्तु संक्रामक नहीं हैं, की संख्या है :

(a) $1$ (b) $2$ (c) $3$ (d) $4$

प्रश्न 2. रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए:

समुच्चय $A$ पर परिभाषित कोई संबंध $R$ स्वतुल्य सममित तथा संक्रामक है तो $R$ एक \_________\_ कहलाता है |
यदि फलन $f: X \rightarrow Y$ एक व्युत्क्रमणीय फलन है तो फलन अनिवार्यत: एकैकी तथा \_________\_ होता है |
यदि $A = \{1,2,3\}, B = \{4,5,6,7\}$ तथा $\{(1,4), (2,5), (3,6)\}$ $A$ से $B$ पर एक फलन है तो $f$ एक\_________\_फलन है |
$X$ में प्रतिबंध $R$ , $(a,b) \in R$ तथा $(b,c) \in R \Rightarrow (a,c) \in R$ जहाँ $a,b,c \in X$ को सन्तुष्ट करने वाला संबंध $R$ \_________\_ संबंध है |
$X$ में इस प्रकार का संबंध $R$ जो प्रतिबंध $(a,b) \in R$ का तात्पर्य है कि $(b,a) \in R$ को सन्तुष्ट करता है $A$ \_________\_ संबंध है |
$X$ में ऐसा संबंध है कि फॉर ऑल $a \in X (a,a) \in R$ \_________\_ संबंध है |
$X$ में $R = X \times X$ द्वारा प्रदत्त संबंध $R$ \_________\_ संबंध है |
एक फलन $f: X \rightarrow Y$ एकैकी फलन है यदि $f(x_1) = f(x_2)$ तब सभी $x_1, x_2 \in X$ के लिए $x_1 = \_________\_</li> </ol> <hr/> <strong>प्रश्न 3. सत्य/असत्य लिखिए:</strong> <ol> <li>यदि \(A = \{1,2,3\}$ हो तो ऐसे संबंध जिनमें अवयव $(1,2)$ तथा $(1,3)$ हो और जो स्वतुल्य तथा सममित है किन्तु संक्रामक नहीं है की संख्या $1$ है |
यदि $R_1$ तथा $R_2$ समुच्चय $A$ में तुल्यता संबंध है तो $R_1 \cap R_2$ भी एक तुल्यता संबंध होगा |
यदि $f: X \rightarrow Y$ एक फलन है $X$ में $R = \{(a,b): f(a) = f(b)\}$ द्वारा प्रदत्त एक संबंध है तो $R$ एक तुल्यता संबंध नहीं है |
$f: X \rightarrow Y$ आच्छादक फलन है यदि और केवल यदि $f$ का परिसर $Y$ |
$f: X \rightarrow Y$ एकैकी कहलाता है यदि $x_1, x_2 \in X$ के लिए $f(x_1) = f(x_2) \Rightarrow x_1 \neq x_2$ |

2 अंकीय प्रश्न:

रिक्त सम्बन्ध को परिभाषित कीजिए |
सार्वत्रिक सम्बन्ध क्या कहलाता है?
सिद्ध कीजिए कि $R$ में $R = \{(a,b): a \leq b\}$ द्वारा परिभाषित संबंध स्वतुल्य तथा संक्रामक है |
सिद्ध कीजिए कि यदि $f: A \rightarrow B$ तथा $f: B \rightarrow C$ एकैकी है तो $gof: A \rightarrow C$ भी एकैकी है |
सिद्ध कीजिए कि $f(1) = f(2) = 1$ तथा $x > 2$ के लिए $f(x) = x-1$ द्वारा प्रदत्त फलन $f: N \rightarrow N$ आच्छादक तो है किन्तु एकैकी नहीं है |
$fog$ तथा $gof$ ज्ञात कीजिए यदि $f(x) = 8x^3$ तथा $g(x) = x^{1/3}$ |
यदि फलन $f: R \rightarrow R, f(x) = (3 - x^3)^{1/3}$ द्वारा प्रदत्त है तो $fof$ का मान ज्ञात कीजिए |
यदि फलन $f: N \rightarrow N; f(x) = x^2$ द्वारा प्रदत्त फलन की एकैकी तथा आच्छादी गुणों की जाँच कीजिए |
यदि $A = \{1,2,3\}, B = \{4,5,6,7\}$ तथा $f = \{(1,4), (2,5), (3,6)\}$ $A$ से $B$ पर एक फलन है तो दिखाइए कि $f$ एकैकी है |
सिद्ध कीजिए कि समुच्चय $\{1, 2, 3\}$ में $R = \{(1,2), (2,1)\}$ द्वारा प्रदत्त संबंध $R$ सममित है |
$f: X \rightarrow Y$ के एकैकी (One-one) होने को परिभाषित कीजिए |
$f: X \rightarrow Y$ आच्छादक होने की आवश्यक शर्त लिखिए |

3 अंकीय प्रश्न:

तुल्यता संबंध को परिभाषित कीजिए |
यदि $L$ किसी समतल में स्थित समस्त रेखाओं का एक समुच्चय है तथा $R = \{(L_1,L_2): L_1L_2 \text{ पर लम्ब है}\}$ समुच्चय $L$ पर परिभाषित एक सम्बन्ध है | सिद्ध कीजिए कि $R$ सममित है किन्तु न तो स्वतुल्य है न संक्रामक है |
यदि $n \in N$ के लिए $f(n) = \begin{cases} \frac{n+1}{2} & \text{यदि } n \text{ विषम है} \\ \frac{n}{2} & \text{यदि } n \text{ सम है} \end{cases}$ द्वारा परिभाषित एक फलन $f: N \rightarrow N$ है तो दिखाइए कि $f$ एकैकी आच्छादक है |
यदि $f(x) = \frac{4x+3}{6x-4}, x \neq \frac{2}{3}$ में सिद्ध कीजिए कि $fof(x) = x$ |
यदि $f: R \rightarrow R$ जहाँ $f(x) = x^2 - 3x + 2$ द्वारा परिभाषित है तो $f(f(x))$ ज्ञात कीजिए |
मान लीजिए कि $f$ और $g$ दो फलन इस प्रकार हैं कि $f: \{2,3,4,5\} \rightarrow \{3,4,5,9\}$ और $g: \{3,4,5,9\} \rightarrow \{7,11,15\}$ तो $f(2) = 3, f(3) = 4, f(4) = 5 = f(5)$ तथा $g(3) = g(4) = 7$ एवं $g(5) = g(9) = 11$ तो $gof$ ज्ञात कीजिए |
यदि $f: R \rightarrow R$ तथा $g: R \rightarrow R$ फलन $f(x) = \cos x$ तथा $g(x) = 3x^2$ द्वारा परिभाषित है तो $gof$ और $fog$ ज्ञात कीजिए | तथा सिद्ध कीजिए $gof \neq fog$ |

4 अंकीय प्रश्न:

जाँच कीजिए कि क्या समुच्चय $\{1,2,3,4,5,6\}$ में $R = \{(a,b): b = a+1\}$ द्वारा परिभाषित संबंध $R$ एक तुल्यता संबंध है |
सिद्ध कीजिए कि पूर्णांकों के समुच्चय $R = (a, b)$ संख्या $2, (a-b)$ को विभाजित करती है द्वारा प्रदत्त एक तुल्यता संबंध है |
यदि $f: N \rightarrow Y, f(x) = 4x + 3$ द्वारा परिभाषित एक फलन है, जहाँ $Y = \{y \in N: y = 4x + 3$ किसी $x \in N$ के लिए}\) | सिद्ध कीजिए कि $f$ व्युत्क्रमणीय है | $f$ का प्रतिलोम फलन ज्ञात कीजिए |
फलन $f:[0, \frac{\pi}{2}] \rightarrow R$ तथा $f(x) = \cos x$ द्वारा प्रदत्त फलन $g:[0, \frac{\pi}{2}] \rightarrow R$ पर विचार कीजिए | सिद्ध कीजिए कि $f$ तथा $g$ एकैकी है, परन्तु $f+g$ एकैकी नहीं है |
सिद्ध कीजिए कि $f: R \rightarrow \{x \in R: -1 < x < 1\}$ जहाँ $f(x) = \frac{x}{1+|x|}, x \in R$ द्वारा परिभाषित फलन एकैकी तथा आच्छादक है |
यदि $L$ किसी $XY$ समतल में स्थित समस्त रेखाओं का एक समुच्चय है तथा $R = \{(L_1,L_2): L_1 \text{ समान्तर है } L_2\}$ समुच्चय $L$ पर परिभाषित एक सम्बन्ध है | सिद्ध कीजिए कि $R$ एक तुल्यता सम्बन्ध है |
यदि $T$ किसी समतल में स्थित समस्त त्रिभुजों का एक समुच्चय है | समुच्चय $T$ में $R = \{(T_1,T_2): T_1T_2 \text{ सर्वांगसम है}\}$ एक सम्बन्ध है | सिद्ध कीजिए कि $R$ एक तुल्यता सम्बन्ध है |
यदि $A$ किसी समतल में स्थित समस्त त्रिभुजों का एक समुच्चय है | समुच्चय $A$ में $R = \{(T_1,T_2): T_1T_2 \text{ समरूप है}\}$ एक सम्बन्ध है | सिद्ध कीजिए कि $R$ एक तुल्यता सम्बन्ध है |

अध्याय-2: प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन

प्रश्न 1. सही विकल्प चुनिए:

$\sin^{-1}(2x\sqrt{1-x^2})$ बराबर है :

(a) $\sin^{-1}x$ (b) $2\cos^{-1}x$ (c) $\sin^{-1}2x$ (d) $\tan^{-1}2x$

$\tan^{-1}\sqrt{3} - \sec^{-1}(-2) =$

(a) $\pi$ (b) $-\frac{\pi}{3}$ (c) $\frac{\pi}{3}$ (d) $\frac{2\pi}{3}$

$\sin\left(\frac{\pi}{3} - \sin^{-1}\left(-\frac{1}{2}\right)\right) =$

(a) $\frac{1}{2}$ (b) $\frac{1}{3}$ (c) $\frac{1}{4}$ (d) $1$

$\tan^{-1}\sqrt{3} - \cot^{-1}(-\sqrt{3}) =$

(a) $\pi$ (b) $-\frac{\pi}{2}$ (c) $0$ (d) $2\sqrt{3}$

$\sin(\tan^{-1}x), |x| < 1 =$

(a) $\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}$ (b) $\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$ (c) $\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}$ (d) $\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}$

$\sin^{-1}(1-x) - 2\sin^{-1}x = \frac{\pi}{2}$ , तब $x =$

(a) $0, \frac{1}{2}$ (b) $1, \frac{1}{2}$ (c) $0$ (d) $\frac{1}{2}$

$\tan^{-1}\left(\frac{x}{y}\right) - \tan^{-1}\left(\frac{x-y}{x+y}\right) =$

(a) $\frac{\pi}{2}$ (b) $\frac{\pi}{3}$ (c) $\frac{\pi}{4}$ (d) $-\frac{3\pi}{4}$

$\cot^{-1}\left(-\frac{1}{\sqrt{3}}\right)$ का मुख्य मान होता है :

(a) $\frac{2\pi}{3}$ (b) $\frac{\pi}{3}$ (c) $\frac{5\pi}{3}$ (d) $\frac{\pi}{4}$

$\tan^{-1}(-1)$ का मुख्य मान है :

(a) $\frac{\pi}{4}$ (b) $-\frac{\pi}{4}$ (c) $\frac{\pi}{2}$ (d) $-\frac{\pi}{2}$

$\tan^{-1}\left(\frac{1}{x}\right)$ बराबर है :

(a) $\sin^{-1}x$ (b) $\cos^{-1}x$ (c) $\sec^{-1}x$ (d) $\cot^{-1}x$

$\sin^{-1}(-x)$ बराबर है :

(a) $\sin^{-1}x$ (b) $-\sin^{-1}x$ (c) $\cos^{-1}x$ (d) $-\cos^{-1}x$

$\tan^{-1}x + \tan^{-1}y$ बराबर है :

(a) $\tan^{-1}\frac{x+y}{1-xy}$ (b) $\tan^{-1}\frac{1+xy}{1-xy}$ (c) $\tan^{-1}\frac{x-y}{1-xy}$ (d) $\tan^{-1}\frac{1-xy}{1+xy}$

$\sin^{-1}x + \cos^{-1}x$ बराबर है :

(a) $\frac{\pi}{4}$ (b) $\frac{\pi}{2}$ (c) $\frac{\pi}{3}$ (d) $\frac{\pi}{6}$

$\cos^{-1}\left(-\frac{1}{2}\right)$ का मान होता है :

(a) $\frac{\pi}{6}$ (b) $\frac{\pi}{3}$ (c) $\frac{2\pi}{3}$ (d) $\frac{\pi}{2}$

$\tan^{-1}x$ की मुख्य शाखा का परिसर होता है :

(a) $\left(-\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{4}\right)$ (b) $\left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)$ (c) $\left[-\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{6}\right]$ (d) $\left(-\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{3}\right)$

$\cos\left(\cos^{-1}\left(\frac{7\pi}{6}\right)\right)$ का मान होता है :

(a) $\frac{7\pi}{6}$ (b) $\frac{5\pi}{6}$ (c) $\frac{\pi}{3}$ (d) $\frac{\pi}{6}$

$\tan\left(\tan^{-1}\left(\frac{3\pi}{4}\right)\right)$ का मान होता है :

(a) $\pi$ (b) $-\frac{\pi}{4}$ (c) $\frac{\pi}{2}$ (d) $\frac{\pi}{3}$

$\cos^{-1}x$ का प्रांत है :

(a) $(-1, 1)$ (b) $[-1, 1]$ (c) $\left(-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right)$ (d) $\left(-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right)$

प्रश्न 2. रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए:

$\cos^{-1}x$ का प्रांत \_________\_ है |
$\tan^{-1}x$ की मुख्य मान शाखा \_________\_ है |
$\sin^{-1}(1-x) - 2\sin^{-1}x = \frac{\pi}{2}$ हो तो $\cos x$ का मान \_________\_ है |
$\cot^{-1}x$ की मुख्य शाखा का परिसर \_________\_ है |
$2\tan^{-1}x$ बराबर \_________\_ है |
किसी प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन का मुख्य मान वह मान होता है जो उसकी \_________\_ में स्थित होता है |

प्रश्न 3. सत्य/असत्य लिखिए:

$\cos^{-1}x$ का प्रांत $R - (-1,1)$ है |
$\sec^{-1}x$ की मुख्य मान शाखा $[0, \pi] - \{\frac{\pi}{2}\}$ है |
किसी प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन का मुख्य मान वह मान होता है जो उसकी मुख्य शाखा में स्थित नहीं होता है |
$\sin^{-1}x$ का प्रांत $[-1, 1]$ है |
यदि $\sin^{-1}x = y$ तब $-\frac{\pi}{2} \leq y \leq \frac{\pi}{2}$ है |
$\sin^{-1}x$ और $(\sin x)^{-1}$ दोनों समान हैं |

प्रश्न 3. एक शब्द/वाक्य में उत्तर दीजिए |

$\cot^{-1}x$ का प्रांत लिखिए |
$\text{cosec}^{-1}x$ की मुख्य मान शाखा लिखिए |
$\cos(\sec^{-1}x + \text{cosec}^{-1}x), |x| \geq 1$ का मान लिखिए |
$\cot(\tan^{-1}a + \cot^{-1}a)$ का मान लिखिए |
$\sin^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)$ का मुख्य मान क्या होता है ?
$\sin^{-1}\left(\sin\frac{3\pi}{5}\right)$ का मान क्या होता है :

2 अंकीय प्रश्न:

$\sin^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)$ का मुख्य मान ज्ञात कीजिए |
$\tan^{-1}(1)$ का मुख्य मान ज्ञात कीजिए |
$\cos^{-1}\left(-\frac{1}{2}\right)$ का मुख्य मान ज्ञात कीजिए |
$\sin^{-1}\left(-\frac{1}{2}\right)$ का मुख्य मान ज्ञात कीजिए |
$\tan^{-1}(1) + \cos^{-1}\left(-\frac{1}{2}\right) + \sin^{-1}\left(-\frac{1}{2}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए |
$\cos^{-1}\left(\frac{1}{2}\right) + 2\sin^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए |
दर्शाइए कि $\sin^{-1}x + \cos^{-1}x = \frac{\pi}{2}, x \in (-1,1)$
$\cot^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{x^2-1}}\right)$ को सरलतम रूप में लिखिए |
मान ज्ञात कीजिए: $\tan^{-1}\left(\tan\frac{7\pi}{6}\right)$
मान ज्ञात कीजिए: $\tan^{-1}\left[2\cos\left(2\sin^{-1}\frac{1}{2}\right)\right]$

3 अंकीय प्रश्न:

दर्शाइए कि $\sin^{-1}(2x\sqrt{1-x^2}) = 2\sin^{-1}x, -\frac{1}{\sqrt{2}} \leq x \leq \frac{1}{\sqrt{2}}$ |
दर्शाइए कि $\sin^{-1}\frac{2x}{1+x^2} = 2\tan^{-1}x, |x| \leq 1$ |
सिद्ध कीजिए कि $3\sin^{-1}x = \sin^{-1}(3x - 4x^3), x \in [-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}]$ |
सिद्ध कीजिए कि $2\sin^{-1}\frac{3}{5} = \tan^{-1}\frac{24}{7}$ |
सिद्ध कीजिए कि $\cos^{-1}\frac{4}{5} + \cos^{-1}\frac{12}{13} = \cos^{-1}\frac{33}{65}$ |
$\tan^{-1}\frac{\sqrt{1+x^2}-1}{x}, x \neq 0$ का सरलतम रूप में लिखिए |
सिद्ध कीजिए कि $\tan^{-1}\frac{1}{2} + \tan^{-1}\frac{1}{11} = \tan^{-1}\frac{1}{2}$ |
$\tan^{-1}\sqrt{\frac{1-\cos x}{1+\cos x}}$ का सरलतम रूप में लिखिए |
दर्शाइए कि $\sin^{-1}(2x\sqrt{1-x^2}) = 2\cos^{-1}x, -\frac{1}{\sqrt{2}} \leq x \leq 1$ |
सिद्ध कीजिए कि $\tan^{-1}x + \tan^{-1}\frac{2x}{1-x^2} = \tan^{-1}\left(\frac{3x-x^3}{1-3x^2}\right), |x| < \frac{1}{\sqrt{3}}$ |
सिद्ध कीजिए कि $3\sin^{-1}x = \sin^{-1}(3x - 4x^3), x \in [-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}]$ |
सिद्ध कीजिए कि $3\cos^{-1}x = \cos^{-1}(4x^3 - 3x), x \in [\frac{1}{2}, 1]$ |
सिद्ध कीजिए कि $\tan^{-1}\sqrt{x} = \frac{1}{2}\cos^{-1}\left(\frac{1-x}{1+x}\right), x \in [0, 1]$ |
सिद्ध कीजिए कि $\tan^{-1}\left[\frac{\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}}{\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}}\right] = \frac{\pi}{4} - \frac{1}{2}\cos^{-1}x, -\frac{1}{\sqrt{2}} \leq x \leq 1$ |
$\cot^{-1}\sqrt{\frac{1-x}{1+x}}, |x| < 1$ को सरलतम रूप में लिखिए |
$\tan^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+x^2}-1}{x}\right), x \neq 0$ को सरलतम रूप में लिखिए |
$\tan^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{x^2-1}}\right), |x| > 1$ को सरलतम रूप में लिखिए |
$\tan^{-1}\left[\frac{\sqrt{a^2-x^2}}{x}\right], |x| < 1$ को सरलतम रूप में लिखिए |
$\tan^{-1}\left[\frac{\cos x}{1-\sin x}\right], -\frac{\pi}{2} < x < \frac{3\pi}{2}$ को सरलतम रूप में लिखिए |
$\tan^{-1}\left[\sqrt{\frac{1-\cos x}{1+\cos x}}\right], x < \pi$ को सरलतम रूप में लिखिए |
$\tan^{-1}\left(\frac{\cos x-\sin x}{\cos x+\sin x}\right), 0 < x < \pi$ को सरलतम रूप में लिखिए |
सिद्ध कीजिए $\tan^{-1}\frac{1}{2} + \tan^{-1}\frac{1}{11} = \tan^{-1}\frac{3}{4}$ |
$\tan^{-1}2x + \tan^{-1}3x = \frac{\pi}{4}$ को सरल कीजिए |
दर्शाइए कि $\sin^{-1}\frac{3}{5} - \sin^{-1}\frac{8}{17} = \cos^{-1}\frac{84}{85}$ |
सिद्ध कीजिए $\sin^{-1}\frac{8}{17} + \sin^{-1}\frac{3}{5} = \tan^{-1}\frac{77}{36}$ |
सिद्ध कीजिए $2\tan^{-1}\frac{1}{2} + \tan^{-1}\frac{1}{7} = \tan^{-1}\frac{31}{17}$ |
दर्शाइए कि $\tan^{-1}\frac{1}{2} + \tan^{-1}\frac{2}{11} = \tan^{-1}\frac{3}{4}$ |
सिद्ध कीजिए $\tan^{-1}\frac{1}{2} + \tan^{-1}\frac{2}{11} = \tan^{-1}\frac{3}{4}$ |
सिद्ध कीजिए $-\tan^{-1}\frac{1}{2} + \tan^{-1}\frac{2}{11} = \tan^{-1}\frac{1}{2}$ |
सिद्ध कीजिए $2\tan^{-1}\frac{1}{2} + \tan^{-1}\frac{1}{7} = \tan^{-1}\frac{31}{17}$ |
$\tan\left[2\cos\left(2\sin^{-1}\frac{1}{2}\right)\right]$ का मान ज्ञात कीजिए |
यदि $\sin(\sin^{-1}x + \cos^{-1}x) = 1$ है तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए |
हल कीजिए $\tan^{-1}2x + \tan^{-1}3x = \frac{\pi}{4}$ |
$\sin^{-1}\left[\sin\frac{2\pi}{3}\right]$ का मान ज्ञात कीजिए |
$\sin^{-1}\left[\sin\frac{3\pi}{5}\right]$ का मान ज्ञात कीजिए |
$\tan^{-1}\left[\tan\frac{3\pi}{4}\right]$ का मान ज्ञात कीजिए |
$\tan^{-1}\left[\tan\frac{7\pi}{6}\right]$ का मान ज्ञात कीजिए |
$\cos^{-1}\left[\cos\frac{13\pi}{6}\right]$ का मान ज्ञात कीजिए |
$\tan\left[\sin^{-1}\frac{3}{5} + \cot^{-1}\frac{3}{2}\right]$ का मान ज्ञात कीजिए |
दर्शाइए कि $\sin^{-1}\frac{3}{5} - \sin^{-1}\frac{8}{17} = \cos^{-1}\frac{84}{85}$ |
दर्शाइए कि $\sin^{-1}\frac{8}{17} + \sin^{-1}\frac{3}{5} = \tan^{-1}\frac{77}{36}$ |
दर्शाइए कि $\cos^{-1}\frac{4}{5} + \cos^{-1}\frac{12}{13} = \cos^{-1}\frac{33}{35}$ |

4 अंकीय प्रश्न:

फलन $\tan^{-1}\left(\frac{3a^2x-x^3}{a^3-3ax^2}\right), a > 0, -\frac{a}{\sqrt{3}} \leq x \leq \frac{a}{\sqrt{3}}$ को सरलतम रूप में लिखिए |
सरल कीजिए $\tan^{-1}\left(\frac{a\cos x-b\sin x}{b\cos x+a\sin x}\right)$ , if $\tan x > -1$ |
सिद्ध कीजिए $\tan^{-1}\left[\frac{\sqrt{1+\sin x}+\sqrt{1-\sin x}}{\sqrt{1+\sin x}-\sqrt{1-\sin x}}\right] = \frac{x}{2}, x \in [0, \frac{\pi}{4}]$ |
मान ज्ञात कीजिए: $\tan\left[\frac{1}{2}\sin^{-1}\frac{2x}{1+x^2} + \frac{1}{2}\cos^{-1}\frac{1-y^2}{1+y^2}\right], |x| < 1, y > 0 \text{ और } xy < 1$ |
यदि $\tan^{-1}\frac{x-1}{x-2} + \tan^{-1}\frac{x+1}{x+2} = \frac{\pi}{4}$ तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए |
$\tan^{-1}\frac{1}{x} + \tan^{-1}\frac{x-y}{x+y}$ का मान ज्ञात कीजिए |
$\tan^{-1}\left[\frac{\sqrt{1+\sin x}+\sqrt{1-\sin x}}{\sqrt{1+\sin x}-\sqrt{1-\sin x}}\right] = \frac{x}{2}, x \in [0, \frac{\pi}{4}]$ को हल कीजिए |
$\cos^{-1}\frac{12}{13} + \sin^{-1}\frac{3}{5} = \sin^{-1}\frac{55}{65}$ का मान ज्ञात कीजिए |
हल कीजिए $\tan^{-1}\frac{1}{5} + \tan^{-1}\frac{1}{7} + \tan^{-1}\frac{1}{3} + \tan^{-1}\frac{1}{8} = \frac{\pi}{4}$ |

Remaining Coming Soon

Chapter 3 , Matrices

Chapater 4 Determinant

Chapter5 Continuity and Differentiation

Chapter 6 Differential Applications

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